Jones erhielt ab seinem sechsten Lebensjahr Musikunterricht bei seinem Vater, einem Schlagzeuger, zunächst auf dem Schlagzeug. Einige Jahre später stieg er auf die Bassgitarre um, inspiriert von seinem Nachbarn Angus Thomas, der ebenfalls Bass spielte und ihn die Grundlagen des Spielens lehrte. An der Chicagoer „Vocational High School“, an der er dann intensiven theoretischen Unterricht nahm, machte er erste Erfahrungen in Live-Bands im Umgang mit dem elektrischen Bass sowie in Orchestern mit dem Kontrabass.
Jones ist unter anderem als Begleitmusiker und Sessionmusiker der Rolling Stones beschäftigt, die seit Bill Wymans Ausstieg im Jahre 1993 ohne festen Bassisten sind, sich aber bisher nicht entschließen konnten, Jones als vollwertiges Bandmitglied aufzunehmen. Sein Debüt bei den Rolling Stones gab er auf dem 1994 erschienenen Album Voodoo Lounge. Er hat eine eigene Instrumentenmarke.[2]
Eric Hamburg drehte über Jones den Dokumentarfilm In the Blood (2020).[3]
