Daria Gleißner stand im Alter von drei Jahren das erste Mal auf Schlittschuhen[1] und wurde später durch ihren Vater zusammen mit ihrem Bruder beim ESV Kaufbeuren angemeldet. Dort durchlief sie die männlichen Nachwuchsmannschaften und spielte zwischen 2006 und 2011 in der Schüler-Bundesliga für den Verein.[1] Parallel kam sie in der Saison 2010/11 für die Frauenmannschaft des Vereins in der Landesliga Bayern zum Einsatz. Anschließend wechselte sie zum ECDC Memmingen, für den sie seither in der Fraueneishockey-Bundesliga aktiv ist. 2013 gewann sie den DEB-Pokal mit den Memmingen Indians.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)