Curtis Hamilton, der sowohl die US-amerikanische als auch die kanadische Staatsbürgerschaft besitzt, begann in Kelowna bei den dortigen Junior Rockets seine Karriere. 2006/07 spielte er für Okanagan Rockets in einer Jugendliga in der Provinz British Columbia und wurde beim WHL Bantam Draft von den Saskatoon Blades in der zweiten Runde als 36. Spieler gezogen. Die nächsten vier Jahre verbrachte er bei dem Team aus der Hauptstadt von Saskatchewan in der Western Hockey League. Beim NHL Entry Draft 2010 wurde er von den Edmonton Oilers in der zweiten Runde als insgesamt 48. Spieler gezogen. 2011 wechselte er dorthin, wurde aber in den folgenden Jahren fast ausschließlich in deren Farmteam, den Oklahoma City Barons, in der American Hockey League eingesetzt, deren Rekordspieler er mit 208 Einsätzen in vier Jahren er ist. Am 9. April 2015 absolvierte er sein einziges NHL-Spiel für die Edmonton Oilers. Als nach der Saison sein Vertrag auslief, wechselte er nach Europa und schloss sich dem HC Sparta Prag aus der tschechischen Extraliga an, wo er bereits in seiner ersten Spielzeit die beste Plus/Minus-Bilanz der Hauptrunde der Liga erreichte.
Im Sommer 2016 verließ Hamilton den tschechischen Traditionsklub und wechselte zu SaiPa Lappeenranta in die finnische Liiga. Dort spielte er bis Mitte Februar 2017, ehe er an den Ligakonkurrenten TPS Turku ausgeliehen wurde.
Curtis Hamilton vertrat Kanada erstmals bei der U18-Weltmeisterschaft 2008, bei der die Kanadier den vierten Platz belegten. Ihm gelangen dabei in sechs Partien ein Tor und vier Vorlagen. Bei der U20-Weltmeisterschaft 2011 gewann er mit seiner Mannschaft nach einer Finalniederlage gegen Russland die Silbermedaille.
Beim Spengler Cup 2015 wurde Hamilton erstmals im Team Kanada eingesetzt und gewann das traditionsreiche Turnier durch einen 4:3-Endspielsieg gegen den HC Lugano. 2017 (erneut mit dem Team Kanada) und 2018 (mit TPS Turku) konnte er diesen Erfolg wiederholen.
