Böhm begann 1999 beim SSV Ulm 1846 mit dem Fechten.[1] Anfangs focht er noch mit zwei verschiedenen Waffen – dem Florett und dem Degen. Schon bald stellten sich die ersten Erfolge ein, wie bei den Württembergischen Landesmeisterschaften 2002 der 2. Platz und 2004 erstmals der 1. Platz.[2]
Mitte 2005 verließ Böhm den SSV Ulm und wechselte zum Heidenheimer SB, welcher ab 2011 – mit dem Ende seiner Juniorenzeit – auch sein Bundesstützpunkt wurde.[2] Seit 2010 studiert er Maschinenbau an der Universität Stuttgart.[3] Als Mitglied im Allgemeinen Deutschen Hochschulsportverband konnte er unter anderem die Deutsche Hochschulmeisterschaft im Herrendegen 2012 für sich entscheiden und 2015 an der Universiade in Gwangju teilnehmen.
Aber auch abseits des Fechtens war Böhm an der Universität schon erfolgreich. So konnte er im Team mit drei anderen Studenten 2012 den Konstruktionswettbewerb des Instituts für Konstruktion und Fertigung in der Feinwerktechnik der Universität Stuttgart für sich entscheiden.[4]
2015, nach seinem Bachelor-Abschluss[5], ließ sich Böhm von der Universität beurlauben, um sich auf die Olympia-Vorbereitung zu konzentrieren.[1][6] Sowohl mit der Mannschaft, als auch im Einzel konnte sich Böhm jedoch nicht für die Olympischen Sommerspiele 2016 qualifizieren.[7][8]
↑Deutsche Hochschulmeisterschaft 2011. (PDF) allgemeiner deutscher Hochschulsportverband, S. 10, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 28. Juni 2016; abgerufen am 28. Juni 2016.Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.adh.de
↑Deutsche Hochschulmeisterschaft 2012. (PDF) allgemeiner deutscher Hochschulsportverband, S. 8, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 27. Juni 2016; abgerufen am 27. Juni 2016.Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.adh.de