Nach dem Abitur 1982 besuchte Claudia Papst-Dippel eine Heilpraktikerschule. Seit 1988 ist sie als selbstständige Heilpraktikerin tätig.
Papst-Dippel war von 2014 bis 2023 Mitglied der AfD Hessen. Bei der Landtagswahl 2018 kandidierte sie auf Listenplatz 13 der Partei.[1] Über die Landesliste zog sie als Abgeordnete am 18. Januar 2019 in den Hessischen Landtag ein.[2] Im Juni 2021 wurde sie von der AfD-Fraktion für das Amt der Vizepräsidentin des Hessischen Landtags vorgeschlagen, unterlag jedoch in allen drei Wahlgängen.[3] Am 27. Januar 2023 trat sie aus der AfD aus und verließ die Fraktion.[4][5] Zur Landtagswahl 2023 kandidierte sie nicht mehr und schied am 17. Januar 2024 aus dem Landtag aus.
Papst-Dippel wohnt in Volkmarsen und ist mit dem Forstbeamten und ehemaligen AfD-Kommunalpolitiker Hakola Dippel (* 1960) verheiratet. Sie hat drei Kinder.[6]