In den ersten fünf Jahren nach seiner Ausbildung drehte Noonan Kurzfilme und Dokumentationen für die staatliche Filmgesellschaft Film Australia.
1980 dokumentierte er das Leben der Schauspieler einer Theatergruppe, die ein Down-Syndrom oder andere kognitive Behinderungen hatten, im Film His Stepping Out, der ihm beachtliche Anerkennung einbrachte.
1984 arbeitete er erstmals für das australische Fernsehen als Regisseur der Miniserie Cowra Breakout und 1987 folgte sein erster Fernsehfilm mit The Riddle of the Stinson sowie die Miniserie Vietnam.
Noonan gab 1995 sein Debüt als Regisseur des Mainstreamkinos in der erfolgreichen Fantasykomödie Ein Schweinchen namens Babe, für die er auf Anhieb Oscarnominierungen in den Kategorien „beste Regie“ und „bestes Drehbuch“ erhielt.