Chern-Zahlen sind im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie spezielle charakteristische Zahlen. Es sind ganzzahlige topologischen Invarianten für komplexe Vektorbündel, welche aus deren Chern-Klassen berechnet werden. Insbesondere gibt es diese auch für komplexe Mannigfaltigkeiten über deren Tangentialbündel. Zu den Chern-Zahlen gehören unter anderem die Seiberg-Witten-Invarianten.

Sei ${\displaystyle E\twoheadrightarrow M}$ ein komplexes Vektorbündel über einer ${\displaystyle 2n}$-dimensionalen Mannigfaltigkeit ${\displaystyle M}$ mit einer Fundamentalklasse ${\displaystyle [M]\in H_{n}(M,\mathbb {Z} )\cong \mathbb {Z} }$ und ${\displaystyle i_{1}+\ldots +i_{r}=n}$ eine Partition. Mit der Kronecker-Paarung und dem Cup-Produkt ist die Stiefel-Whitney-Zahl von ${\displaystyle E}$ zu dieser Partition:^[1]

${\displaystyle c_{i_{1}}\ldots c_{i_{r}}[E]:=\langle c_{i_{1}}(E)\smile \ldots \smile c_{i_{r}}(E),[M]\rangle \in \mathbb {Z} .}$

Chern-Zahlen werden für gewöhnlich für Tangentialbündel von komplexen Mannigfaltigkeiten ${\displaystyle M}$ verwendet mit der Kurznotation:

${\displaystyle c_{i_{1}}\ldots c_{i_{r}}[M]:=c_{i_{1}}\ldots c_{i_{r}}[TM]}$.

Die Chern-Zahlen des komplexen projektiven Raumes ${\displaystyle \mathbb {C} P^{n}}$ sind gegeben durch:^[1]

${\displaystyle c_{i_{1}}\ldots c_{i_{r}}[\mathbb {C} P^{n}]={\binom {n+1}{i_{1}}}\ldots {\binom {n+1}{i_{r}}}.}$

• Stiefel-Whitney-Zahl
• Pontrjagin-Zahl

• John Milnor und James Stasheff: Characteristic Classes (= Annals of Mathematics Studies. Band 76). Princeton University Press und University of Tokyo Press, Princeton und Tokyo 1974, ISBN 978-0-691-08122-9, doi:10.1515/9781400881826 (englisch, ed.ac.uk [PDF]). 

1. ↑ ^{a b} Milnor & Stasheff 74, S. 184