Abbot war der ältere der beiden Söhne von Charles Abbot, der zwischen 1795 und 1817 mit Unterbrechungen Mitglied des House of Commons sowie von 1802 bis 1817 Sprecher des Unterhauses war und 1817 als Baron Colchester, of Colchester in the County of Essex, zum erblichen Peer erhoben wurde, aus dessen Ehe mit Elizabeth Gibbes, Tochter von Sir Philip Gibbes, 1. Baronet.
Er selbst trat nach dem Besuch der renommierten Westminster School am 8. April 1811 in die Royal Navy ein. Zunächst diente Abbot unter dem Kommandanten John Nash an Bord des LinienschiffsHMS Revenge, dem Flaggschiff von Rear-Admiral Arthur Kaye Legge. Nach seiner Rückkehr nach England wurde er im Juni 1812 an Bord der HMS Warspite versetzt, die unter dem Kommando von Henry Blackwood stand. Anschließend absolvierte er bis Oktober 1813 eine Ausbildung am Royal Naval College in Dartmouth.
Nach seiner Rückkehr nach England absolvierte Abbot seit dem 18. Februar 1817 eine dreimonatige Ausbildung zum Seeoffizier und wurde während seiner Verwendung an Bord der HMS Glasgow, einer Fregatte der Endymion-Klasse, von Captain Anthony Maitland 15. September 1817 zum Lieutenant befördert. Als solcher fand er zwischen dem 22. Juni 1818 und dem 27. Januar 1821 verschiedene Verwendungen an Bord der HMS Liffey, die unter dem Kommando von Henry Duncan stand.
Anschließend übernahm er am 27. Januar 1821 sein erstes Kommando, und zwar über die im Mittelmeer operierende SloopHMS Racehorse. Danach wurde er am 9. April 1823 Kommandant der Sloop HMS Columbine, die jedoch am 25. Januar 1824 bei der Insel Sapientza vor der Südwestküste der Peloponnes-Halbinsel sank. Am 30. November 1824 wurde Kommandant der Sloop HMS Rose und bekleidete diesen Posten bis zum 26. Januar 1826.
Oberhausmitglied, Paymaster General und Postmaster General
Beim Tod seines Vaters erbte er am 8. Mai 1829 den Titel als 2. Baron Colchester und war somit bis zu seinem Tod Mitglied des Oberhauses.
Am 27. Februar 1852 wurde Lord Colchester von PremierministerEdward Smith-Stanley, 14. Earl of Derby zum Generalzahlmeister (Paymaster General) berufen und bekleidete diese Funktion bis zum 17. Dezember 1852. Zeitgleich bekleidete er das damit verbundene Amt als Vize-Handelsminister (Vice-President of the Board of Trade) und wurde 1852 auch zum Mitglied des Privy Council (PC) ernannt. 1854 wurde er zum Rear-Admiral befördert.
In der zweiten Regierung des Earl of Derby bekleidete Lord Colchester vom 13. März 1858 bis zum 11. Juni 1859 das Amt des Generalpostmeisters (Postmaster General). Nachdem er 1860 zum Vice-Admiral befördert worden war, erfolgte zuletzt 1864 seine Beförderung zum Admiral.