Herz studierte an der Cornell University mit dem Bachelor-Abschluss 1950 und wurde 1953 bei Salomon Bochner an der Princeton University promoviert (Bessel Functions of Matrix Argument)[1]. 1953 wurde er Instructor, 1955 Assistant Professor, 1958 Associate Professor und 1963 Professor an der Cornell University. Dort war er führend in den Anti-Vietnam-Kriegs-Demonstrationen und weigerte sich, Einkommensteuer zu zahlen, solange der Krieg dauerte. Andererseits war er ein Gegner der Absenkung von Zulassungsstandards für Studenten aus Minoritäten. Aus diesem Grund verließ er 1969 die Cornell University. 1969/70 war er an der Brandeis University und ab 1970 Professor an der McGill University. 1981 wurde er kanadischer Staatsbürger.
Er befasste sich mit harmonischer Analysis und der Theorie der Lie-Gruppen. In den 1990er Jahren klassifizierte er alle treuen Darstellungen von Lie-Gruppen durch Kontakttransformationen von kompakten Mannigfaltigkeiten.
Bessel functions of matrix argument, Annals of Mathematics, Band 61, 1955, S. 474–523
Spectral synthesis for the Cantor set, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Band 42, 1956, S. 42–43
Spectral Synthesis for the Circle, Annals of Mathematics, Band 68, 1958, S. 709–712
The spectral theory of bounded functions, Trans. Amer. Math. Soc., Band 94, 1960, S. 181–232
Fourier transforms related to convex sets, Annals of Mathematics, Band 75, 1962, S. 81–92
Sur le phenomene de Kunze-Stein, Compte Rendu Acad. Sci., Band 271 A, 1970, S. 491–493
Bounded mean oscillation and regulated martingales, Trans. AMS, Band 193, 1974, S. 199–214
spaces of martingales, 0<p<1, Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie, Band 28, 1974, S. 189–204
Generalisations de la notion des classes de Hardy, in: Theorie du Potentiel et Analyse Harmonique, Straßburg 1973, Lecture Notes in Mathematics 404, S. 138–148
Representations of Lie groups by contact transformations, 2 Teile, Canadian Math. Bulletin, Band 33, 1990, S. 369–375, Canadian J. Math., Band 45, 1993, S. 778–802