Wehrmann war Sohn eines Lehrers am Katharineum. Er besuchte die Schule, an der sein Vater tätig war, und studierte anschließend ab 1827 Theologie und auch Geschichte in Jena und Berlin. In Jena wurde er um 1827/28 Mitglied der Jenaischen Burschenschaft. 1833 kehrte er nach kurzer Tätigkeit in Frankfurt am Main in seine Vaterstadt zurück und legte dort 1833 sein theologisches Staatsexamen ab. 1834 wurde er Lehrer an der Ernestinenschule. Er leitete diese Schule bis zu seinem Ausscheiden aus dem Lehramt 1854. In dieser Zeit wurde er aktives Mitglied eines heute Jung-Lübeck genannten liberalen Kreises von Bürgern, dessen Initiativen sich gegen die nach den Befreiungskriegen eingetretene Restauration des Staatswesens richteten. 1854 übernahm er die neu geschaffene Position des Staatsarchivars der Hansestadt. Als solchem oblag ihm die Neuordnung der bedeutenden Urkundenbestände der Hansestadt aus der Zeit seit dem Mittelalter, die damals in der Trese der Marienkirche aufbewahrt wurden. Diese umfangreichen Bestände waren zuletzt von dem Lübecker Dompropst Dreyer etwa hundert Jahre zuvor oberflächlich bearbeitet und geordnet worden. Während Wehrmanns Amtszeit kam es nicht zuletzt aufgrund seines Engagements und seiner Mithilfe zur Herausgabe des Lübecker Urkundenbuches, des Hansischen Urkundenbuches und der Hanserezesse. Sieben der zwölf Bände des Lübecker Urkundenbuches bearbeitete er verantwortlich selbst. 1879 erhielt das Lübecker Staatsarchiv eigene Räume im Gebäude des Oberappellationsgerichts in der Königstraße 21. Im Jahr 1892 trat er mit 83 Jahren in den Ruhestand.
Schriftenverzeichnis: Max Hoffmann: Verzeichnis der Schriften C. F. Wehrmanns. In: Zeitschrift des Vereins für Lübeckische Geschichte und Altertumskunde. Bd. 8 (1900), S. 212–216 (Digitalisat).
Als Autor
Die älteren Lübeckischen Zunftrollen. 2. verm. Aufl. Ferdinand Grautoff, Lübeck 1872 Digitalisat
Die schöne Hansestadt Lübeck in 100 Bildern [mit kurzem Auszug aus der Geschichte Lübecks], Bernhard Nöhring, Lübeck [1921]. (post mortem)
Als Herausgeber oder sonstiger Mitarbeiter
Siegel des Mittelalters aus den Archiven der Stadt Lübeck. Verein für Lübeckische Geschichte und Alterthumskunde. Hefte 1–10, Lübeck 1856–1879 (Digitalisat in der Google-Buchsuche)
Literatur
Von nah und fern. Festgabe für Carl Friedrich Wehrmann bei der Feier seines 25 jährigen Jubiläums als Staatsarchivar der Stadt Lübeck am 22. Juli 1879. Hamburg 1879.
Max Hoffmann: Zum Gedächtniß C. F. Wehrmanns. In: Zeitschrift des Vereins für Lübeckische Geschichte und Altertumskunde. Bd. 8 (1900), S. 201–211 (Digitalisat).
Helge Dvorak: Biographisches Lexikon der Deutschen Burschenschaft. Band I: Politiker. Teilband 6: T–Z. Winter, Heidelberg 2005, ISBN 3-8253-5063-0, S. 230–232.