Geboren in London im Jahr 1904 als Sohn von Clement John Fromanteel Cobbold und seiner Frau Stella Willoughby Savile, erhielt Cobbold seine schulische Erziehung am Eton College. Er verbrachte außerdem ein Jahr im King’s College in Cambridge.
1933 folgte er einem Angebot des Gouverneurs der Bank of England, Montagu Norman und begann seine Karriere als Bankier. 1945 wurde er zum Stellvertretenden Bankgouverneur ernannt und 1949 übernahm er selbst das höchste Amt der Bank of England. Während seiner Amtszeit wurde er im Jahr 1959 Mitglied im Privy Council[1] und 1960 als Baron Cobbold, of Knebworth in the County of Hertford, in den Adelsstand erhoben.[2] 1961 trat er in den Ruhestand.