Butterworth-Filter sind kontinuierliche Frequenzfilter, die so ausgelegt sind, dass der Frequenzgang für einen Tiefpass unterhalb der Grenzfrequenz ωg möglichst lange horizontal verläuft (für einen Hochpass gilt umgekehrt dasselbe). Erst kurz vor dieser Grenzfrequenz soll die Übertragungsfunktion absinken und in die Durchlassdämpfung von n·20 dB pro Frequenzdekade übergehen (n ist die Ordnung des Butterworth-Filters). Die einfachste Form des Butterworth-Filters 1. Ordnung stellt das RC-Glied dar. Eine moderne praktische Anwendung des Filters ist in der Computeranimation üblich; sie dient der Reduktion von Kurvenpunkten, ohne die generelle Form der Kurve zu verändern.
Ein Signal wird an der Grenzfrequenz auf das -fache des ursprünglichen Signals abgeschwächt, d. h. die Dämpfung bei der Grenzfrequenz beträgt ca. 3 dB. Butterworth-Filter haben sowohl im Durchlassbereich als auch im Sperrbereich einen gleichmäßigen (glatten) Verlauf der Übertragungsfunktion.
Benannt wurde das Butterworth-Filter nach dem britischen Physiker Stephen Butterworth, der diese Art von Filter erstmals beschrieb.[2]
Die Butterworth-Polynome werden normalerweise als komplex konjugierte Pole s1 und sn geschrieben. Die Polynome sind zusätzlich um den Faktor ωc=1 normalisiert. Die normalisierten Butterworth-Polynome haben somit die folgende Form:
für n gerade
für n ungerade
Auf 4 Dezimalziffern genau lauten sie:
n
Faktoren der Polynome
1
2
3
4
5
6
7
8
Einzelnachweise
↑In diesem Beispiel wird der Butterworth-Filter als Tiefpassfilter eingesetzt, der in der hohen Punktdichte der oberen Kurve Rauschen entdeckt (Punkte, die sich um die glatte Kurve herum verteilen, statt auf ihr zu liegen) und mit einer voreingestellten Sample-Rate eine grundsätzlich ähnliche, jedoch viel einfachere Kurve erzeugt. Die Anwendung stammt aus der Computeranimation.
↑Stephen Butterworth: On the Theory of Filter Amplifiers In: Wireless Engineer, Band 7, 1930, Seiten 536–541