Mottram stand 1972 im Finale des Juniorenturniers von Wimbledon, wo er Björn Borg unterlag. Im darauf folgenden Jahr gewann er das Juniorenturnier der French Open. Im Laufe seiner Karriere konnte er zwei Einzeltitel auf der ATP Tour gewinnen, 1975 in Johannesburg und 1976 in Palma. Zwischen 1977 und 1982 stand er in fünf weiteren Finalrunden. Erfolgreich war Mottram auch im Doppel, hier kam er auf fünf Titel bei elf Finalteilnahmen. Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1978 mit Position 15 im Einzel sowie Position 58 im Doppel. Seine besten Einzelergebnisse bei Grand-Slam-Turnieren waren Achtelfinalteilnahmen bei den French Open, den Wimbledon Championships und den US Open. An den Australian Open nahm er nie teil. In der Doppelkonkurrenz erreichte er zweimal die dritte Runde von Wimbledon und einmal die dritte Runde der US Open. In der Mixed-Konkurrenz stand er an der Seite von Florenta Mihai1980 im Achtelfinale von Wimbledon.
Mottram spielte zwischen 1975 und 1983 35 Einzel- sowie 6 Doppelpartien für die britische Davis-Cup-Mannschaft. Seine Bilanz ist positiv, von 41 Partien gewann er 31; davon 27 Einzel- und 4 Doppelpartien. Seinen größten Erfolg mit der Mannschaft feierte er mit dem Finale der Weltgruppe 1978. In den Vorrunden gewann er alle seine Spiele und schlug unter anderem Yannick Noah (Frankreich) und Ivan Lendl (Tschechoslowakei). Bei der 1:4-Finalniederlage gegen die USA holte er den einzigen Punkt durch einen Sieg über Brian Gottfried, seine Partie gegen John McEnroe verlor er deutlich.
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