Als ihr Vater Arbeit am Deutschen Schauspielhaus in Hamburg fand, zog die ganze Familie mit ins Deutsche Reich und Božena besuchte hier 1908–1912 die Grundschule. 1912 siedelte die Familie nach Wien über, wo der Vater als Dramaturg und Regisseur an der Neuen Wiener Bühne arbeitete. Božena absolvierte hier 1916 das Gymnasium und studierte 1916–1919 Schauspiel an der Universität für Musik und darstellende Kunst. 1919–1921 arbeitete sie als Schauspielerin in Wien und Steyr, dann kehrte sie nach Kroatien, inzwischen ein Teil des Königreichs Jugoslawien, zurück. Auch hier versuchte sie zunächst, sich als Schauspielerin den Lebensunterhalt zu verdienen. 1922/23 war sie in Dubrovnik, 1923/24 in Zagreb engagiert und spielte unter anderem die Rolle der Blanche im Drama Svadbeni let („Hochzeitsbett“) ihres Vaters. 1924–1926 war sie Regisseurin und Schauspielerin in der Theatertruppe Dubrovnik.
Die ersten Worte auf Radio Zagreb 1926, gesprochen von Božena Begović
1926 wurde Begović die erste Sprecherin und Ansagerin von Radio Zagreb, dem ersten Hörfunksender Südosteuropas. Am 15. Mai sprach sie im kleinen Studio am Markusplatz die berühmten ersten Worte: „Hallo, hallo! Hier ist Radio Zagreb. Wir begrüßen unsere ersten Hörer und bitten Sie, uns umgehend anzurufen, um mitzuteilen, wie Sie uns hören.“ (Halo, halo! Ovdje Radio Zagreb. Pozdravljamo svoje prve slušaoce i molimo da nam odmah telefonom javite kako nas čujete.) Noch heute wird das Datum jährlich gefeiert.
Im Winter 1927 kehrte Begović, arbeitslos und krank, nach Dubrovnik zurück. Mit Hilfe ihrer Freunde Miroslav Krleža und August Cesarec fand sie 1929 eine Anstellung in einer Bank in Zagreb, ab 1931 arbeitete sie als Sekretärin am Kroatischen Nationaltheater Zagreb. In dieser Stellung blieb sie bis Kriegsende 1945.
Seit 1935 wohnte sie zusammen mit ihrer Lebenspartnerin, der Ingenieurin Joelle Vuković, in der Jurjevska ulica („Jurjevska-Straße“) 19 in Zagreb. Sie war damit die erste Frau der Region, die offen in einer gleichgeschlechtlichen Beziehung lebte.
Nach dem Zweiten Weltkrieg eröffneten sich ihr mehr Möglichkeiten. 1945 wurde sie als erste Frau Schauspieldirektorin, 1946 Dramaturgin am Kroatischen Nationaltheater. 1948 arbeitete sie an der Gründung des Pioniertheaters Zagreb für Kinder und Jugendliche mit und wurde 1950 dessen Direktorin. Für die Pioniere schrieb sie 1951 das Stück Drug za druga („Einer für den andern“). 1953 ging sie in Pension. Sie verblieb bis zu ihrem Tod am 10. Juni 1966 in Zagreb.
Als Schriftstellerin verfasste Begović Gedichte (zumeist sentimentale Lyrik), Theaterstücke, Dramatisierungen und Prosaskizzen, ferner zahlreiche Theaterkritiken, Rezensionen und Essays für Zeitungen und Zeitschriften. In ihrer Jugend schrieb sie ausschließlich auf Deutsch, erst nach ihrer Rückkehr nach Kroatien begann sie 1923 auch auf Serbokroatisch zu schreiben.
Am Haus an der Jurjevska-Straße 19 in Zagreb, in dem Begović 1935–1966 wohnte, ist eine Gedenkplatte angebracht. 2024 wurde eine Straße im Zagreber Bezirk Črnomerec nach ihr benannt. Die Stadt reagierte damit auf den Missstand, dass nur 1,8 % der städtischen Straßen nach Frauen benannt waren, und widmete auch den Schauspielerinnen Mija Oremović, Božena Kraljeva und Eliza Gerner eine Straße.[2]
2022 inszenierte Pavlica Bajsić Brazzoduro am Jugendtheater Zagreb (Zagrebačko kazalište mladih) das Stück „Hallo, hallo, hier ist Radio Zagreb“ (Halo, halo, ovdje Radio Zagreb) über Božena Begović.[3]
Werke
Između jučer i sutra („Zwischen gestern und morgen“, Drama), 1935
Lampioni („Lampions“, Drama), 1937
O životu („Über das Leben“, Gedichte), 1939 (36 S.)
Drug za druga („Einer für den andern“, Theaterstück für Pioniere), 1951 (70 S.)
Posthume Ausgaben
Stih – Proza – Teatar („Gedichte – Prosa – Theater“), 1974 (163 S.), herausgegeben von ihrer Lebenspartnerin Joelle Vuković[4]
O boli i o razumu („Über Schmerz und über Vernunft“), 2008 (111 S.)