Bauer war einer der wenigen Gitarristen der damaligen Zeit, der die elastische Phrasierung von Charlie Christian vermied, sondern einen metallischen Klang bevorzugte. Später spielte er mit J. J. Johnson und Kai Winding (1954), Bobby Hackett und Jack Teagarden (1957) oder Cootie Williams und Rex Stewart (1957) und mit Benny Goodman (1958), aber auch wieder mit Tristano und Lee Konitz. 1956 entstand sein einziges Album unter eigenem Namen, Plectrist. 1997 ist er das letzte Mal öffentlich aufgetreten. Im Wesentlichen arbeitete Bauer als Musikpädagoge und Studiomusiker. Er besaß einen Musikverlag.