Desmond, der als Gewerkschaftsfunktionär beim Dachverband der Irischen Gewerkschaften (Irish Congress of Trade Unions (ICTU)) tätig war, begann seine politische Laufbahn als Kandidat der Irish Labour Party 1969 mit der Wahl zum Mitglied des Unterhauses. Dort vertrat er zunächst bis 1977 den Wahlkreis Dún Laoghaire and Rathdown und anschließend bis 1989 den Wahlkreis Dún Laoghaire.
Nach der Bildung einer Koalitionsregierung mit der Fine Gael unter Premierminister (Taoiseach) Garret FitzGerald war er zwischen Juni 1981 und März 1982 Staatsminister im Finanzministerium und als dortiger „Juniorminister“ insbesondere für die Wirtschaftsplanung zuständig.
Premierminister FitzGerald ernannte ihn am 14. Dezember 1982 in dessen zweiten Koalitionsregierung von Fine Gael und Labour Party zum Minister fĂĽr soziale Wohlfahrt. Dieses Amt behielt er bis zum 14. Februar 1986 und war zugleich vom 14. Dezember 1982 bis zu seinem RĂĽcktritt am 20. Januar 1987 Gesundheitsminister.