Weber studierte an der Wiener Akademie Architektur. Durch eine Einladung des russischen Unternehmers A. A. Porochowschtschikow gelangte er 1871 nach Moskau. Hier eröffnete er mit dem russischen Architekten Alexander Kaminski ein eigenes Architekturbüro. Weber verwirklichte in Moskau zahlreiche Bauten und Umbauten. In dieser Zeit arbeitete er mit dem russischen Architekten Iwan Maschkow zusammen. Aufgrund der zunehmenden Bebauungsverdichtung im Zentrum Moskaus sind nur wenige von Webers meist relativ niedrigen Bauten original erhalten, vielfach kam es zu Umbauten und Aufstockungen. Weber wurde nach seinem Tod auf dem Wwedenskoje-Friedhof beerdigt.
↑„In seiner ursprünglichen, edlen und einheitlichen Gestalt“, so Max von Proskowetz, Ármin Vámbéry: Vom Newastrand nach Samarkand: durch Russland auf neuen Geleisen nach Inner-Asien, Wien Ed. Hölzel 1889, S. 78.