Rollini entstammte einer Musikerfamilie und wuchs in Larchmont (USA, New York) auf. Der Multiinstrumentalist Adrian Rollini war sein älterer Bruder. 1929 spielte er in England bei Fred Elizalde, um dann bei den California Ramblers und bei Paul Whiteman zu arbeiten. Von 1934 bis 1939 war er Mitglied der Band von Benny Goodman, dann bei Richard Himber und 1941 bis 1942 bei Will Bradley beschäftigt. Von 1943 bis 1958 war er als Studiomusiker bei der American Broadcasting Company angestellt, nahm in dieser Zeit zumeist Tanzmusik auf und wirkte anschließend gelegentlich bei Clubauftritten mit.