Neben seiner Lehrtätigkeit war Schahinjan 1945–1955 leitender Sekretär der Abteilung für Mathematik und Mechanik der Akademie der Wissenschaften der Armenischen SSR (AN-ArmSSR). 1947 wurde er Mitglied der Akademie. 1950–1963 war er Akademiesekretär der Abteilung für Mathematik und Mechanik und Mitglied des Präsidiums der Akademie. 1955–1959 war er Direktor des Instituts für Mathematik und Mechanik der AN-ArmSSR.[3]
1965 gründete Schahinjan an der JGU die Physikalisch-Mathematische Schule, die jetzt seinen Namen trägt.[4]
Schahinjan war Abgeordneter im Obersten Sowjet der Armenischen SSR in der VII. und VIII. Sitzungsperiode.