Wittig absolvierte von 1936 bis 1939 eine Lehre als Handlungsgehilfe. In dieser Zeit nahm er in Dresden ersten bildkünstlerischen Unterricht bei Ewald Schönberg. 1939 wurde er zur Wehrmacht eingezogen, und er nahm als Soldat der Wehrmacht am Zweiten Weltkrieg teil. Bei Kriegsende war er kurzzeitig in Gefangenschaft. Von 1945 bis 1947 machte er eine Lehre als Steinbildhauer. Danach studierte er in Dresden bis 1951 Plastik bei Eugen Hoffmann an der Hochschule für Bildende Künste. Als sein Lehrer im „Formalismusstreit“ diskreditiert wurde und keine Schüler mehr annehmen durfte, verließ Wittig die Hochschule und arbeitete ab 1952 als freischaffender Bildhauer, bis 1967 in Dresden und danach in Frankfurt (Oder). 1971 zog Wittig nach Schwedt um. Ab 1970 war er Dozent an der Kunsthochschule Berlin-Weißensee und dann von 1979 bis 1986 Professor an der Hochschule für Bildende Künste Dresden. Zu seinen Schülerinnen und Schülern gehörten u. a. Emerita Pansowowá und Werner Löwe.