Arnór Atlason spielte anfangs für KA Akureyri, mit dem er 2002 die isländische Meisterschaft sowie 2004 den isländischen Pokal gewann. Im Pokalfinale 2004 erzielte er beim 31:23-Erfolg gegen Fram Reykjavík insgesamt 13 Treffer.[2] Von 2004 bis 2006 lief er in der Handball-Bundesliga für den SC Magdeburg Gladiators auf. Anschließend wechselte er nach Dänemark, wo er bis 2010 bei FCK Håndbold und danach beim AG København spielte. Nachdem AGK 2012 Insolvenz anmelden musste, ging er zur SG Flensburg-Handewitt.[3] Zur Saison 2013/14 wechselte er zum französischen Klub Saint-Raphaël Var Handball, wo er einen Dreijahresvertrag unterschrieb.[4] Ab dem Sommer 2016 lief er für den dänischen Erstligisten Aalborg Håndbold auf.[5] Nach der Saison 2017/18 beendete Arnór Atlason seine Karriere und wurde Co-Trainer bei Aalborg Håndbold.[6] Seit dem Sommer 2020 trainiert er die dänische U18-Nationalmannschaft.[7] Nach der Saison 2022/23 beendete Arnór Atlason seine Tätigkeit bei Aalborg Håndbold und wurde Trainer bei Team Tvis Holstebro.[8] Seit Juni 2023 ist er als Co-Trainer der isländischen Nationalmannschaft tätig.[9]
Anmerkung: Isländer werden mit dem Vornamen oder mit Vor- und Nachnamen, jedoch nicht allein mit dem Nachnamen bezeichnet. Weiterführende Informationen finden sich unter Isländischer Personenname.