Apollonio Pessina war der Sohn des Poliers Giuseppe Pessina und der Maria, geborene Piffaretti. Nach der Lehre an der Zeichenschule in Mendrisio (1893–1895) arbeitete er wie sein Bruder Tommaso als Ornamentist.
Als Maler schuf Pessina vor allem Landschaften und religiöse Szenen, in denen er Figuren aus dem Familienkreis darstellte, die durch starke Farbkontraste und Licht- und Schattenspiele gekennzeichnet waren.
Pessina nahm regelmässig an Ausstellungen im In- und Ausland teil, so 1908 an der Nationalen Landesausstellung in Bern sowie 1909 an den internationalen Ausstellungen in Paris und 1910 in Brüssel. 1920 und 1926 war er Teilnehmer der Biennale di Venezia.
Im Tessin hatte Pessina auf das kulturelle und politische Leben Einfluss. So war er, mit Unterbrechungen, von 1921 bis 1939 Mitglied des Grossen Rates und von 1948 bis 1951 Mitglied der Aufsichtskommission für den Zeichenunterricht an Schulen und engagierte sich für den Denkmalschutz.
Von 1920 bis zu seinem Tod war er Kurator und Konservator des Museums von Vincenzo Vela in Ligornetto. 2003 wurde in Ligornetto Pessinas ehemaliges Wohn- und Atelierhaus als Museum Casa Pessina eingeweiht. Das Museum beherbergt seine Kunstwerke und zahlreiche Dokumente, Schriften, Skizzen, Bücher, Fotos, Briefe und Postkarten.
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