Brivio stammte aus dem Geschlecht der Sforza und begann seine Motorsportkarriere 1927. Ab 1932 gehörte er zum Werksteam von Alfa Romeo, dessen Einsätze ab 1935 von der Scuderia Ferrari durchgeführt wurden und für das er zahlreiche Grands Prix und Sportwagenrennen bestritt.
Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde er Motorsportfunktionär, er wurde Mitglied des italienischen Automobilclubs und der Fédération Internationale de l’Automobile (FIA), wo er an der Einführung der Formel-1-Weltmeisterschaft beteiligt war.
Brivio starb kurz vor seinem 90. Geburtstag im Jahr 1995.