Sevenich wuchs in Langen (Hessen) auf. Nach dem Abitur studierte sie von 1979 bis 1983 Schauspiel an der staatlichen Hochschule für Musik und Theater Hannover.[1] Bereits im zweiten Studienjahr bekam sie eine Gastrolle am Niedersächsischen Staatstheater Hannover, wo sie nach Beendigung ihrer Ausbildung in das feste Ensemble übernommen wurde. Von 1983 bis 1987 spielte sie an diesem Haus in zahlreichen Klassikern. In diese Zeit fielen auch ihre ersten Engagements beim Fernsehen, so spielte sie 1986 die Titelfigur Aranka in dem gleichnamigen Fernsehspiel von Gernot Eigler.
2016 erhielt sie zusammen mit Stephan Falk die Goldene Lola der Deutschen Filmakademie in der Kategorie „bestes unverfilmtes Drehbuch“. Seither entwickelt sie auch Filmstoffe und übernahm 2020 ihre erste Regiearbeit mit dem Kurzfilm „Klabautermann“. Ab 2018 spielte Sevenich als Gast am Schauspiel Frankfurt unter der Regie von David Bösch und Anselm Weber.
Anke Sevenich wohnt mit ihrem Sohn in ihrer Geburtsstadt Frankfurt am Main.
