Er befasst sich mit numerischen Methoden für stochastische Differentialgleichungen und für Differentialgleichungen und deren Langzeitverhalten und mit Daten-Assimilierung.
1997 erhielt er den James-H.-Wilkinson-Preis, 1989 den Leslie Fox Preis, 1997 den Germund Dahlquist Preis der SIAM und 2000 den Junior Whitehead-Preis. Stuart hielt 2002 die DiPerna-Vorlesung (Extracting Macroscopic Dynamics)[2]. 2002/03 war er Senior Research Fellow der Royal Society und des Leverhulme Trust und 2013 erhielt er den Wolfson Merit Award der Royal Society. Seit 2009 ist er SIAM Fellow. 2008 erhielt er einen Advanced Grant des European Research Council (ERC).
Er war Gastredner auf dem ICM in Seoul 2014 (Uncertainty quantification in Bayesian inversion). 2020 wurde Stuart in die Royal Society gewählt.
Schriften
mit G. A. Pavliotis Multiscale methods: averaging and homogenization, Springer 2008
mit Oscar Gonzalez A first course in continuum mechanics, Cambridge University Press 2008
mit A. R. Humphries Dynamical systems and numerical analysis, Cambridge University Press 1996