Zur Saison 2011/12 wurde Tavželj vom HK Jesenice verpflichtet, bei dem er auf Anhieb Mannschaftskapitän wurde. Für die Slowenen erzielte er in der ÖEHL in 37 Spielen je fünf Tore und fünf Vorlagen. Im Januar 2012 wechselte er für den Rest der Spielzeit zum HK Poprad aus der slowakischen Extraliga. Für die folgende Spielzeit wurde er von den Dragons de Rouen aus der französischen Ligue Magnus verpflichtet. Mit dem Team aus der Normandie konnte er auf Anhieb den französischen Landesmeistertitel sichern. Im selben Jahr gewann er mit seiner Mannschaft auch den französischen Ligapokal, ein Erfolg, den er 2014 wiederholen konnte. Nachdem im zweiten Jahr zwar der Hauptrundensieg in der Ligue Magnus heraussprang, aber im Playoff-Halbfinale das Aus gegen die Association des Sports de Glisse d’Angers kam, wechselte er 2014 zu Toros Neftekamsk in die russische Wysschaja Hockey-Liga, die er mit dem Team aus Baschkortostan 2015 gewinnen konnte. Trotz dieses Erfolges verließ er Russland und kehrte nach Slowenien zurück, wo er wieder für Olimpija Ljubljana zunächst in der österreichischen Liga als Kapitän auf dem Eis stand und nach dem Verpassen der dortigen Playoffserie an den Playoffs der slowenischen Liga teilnahm und damit am 15. nationalen Meistertitel des Klubs beteiligt war. 2016 wechselte er erneut nach Frankreich, wo er nunmehr für die Association des Sports de Glisse d’Angers in der Ligue Magnus spielt.
Im Seniorenbereich stand er im Aufgebot seines Landes bei den Weltmeisterschaften der Division I 2009, 2010, 2012 und 2014 sowie in der Top-Division 2008, 2011, 2013 und 2015. Zudem vertrat er seine Farben bei den Qualifikationsturnieren zu den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver und 2014 in Sotschi sowie den Winterspielen in Sotschi selbst, bei denen die Slowenen einen überraschenden siebten Rang erreichten.
