Dress befasste sich u. a. mit periodischen Pflasterungen in der Ebene und im Raum (u. a. mit seinen Mitarbeitern Olaf Delgado-Friedrichs, Daniel Huson). Beispielsweise konnte er die Pflastersteine, die zu periodischen Pflasterungen in zwei Dimensionen führen, mathematisch charakterisieren. Zur Klassifizierung der Parkettierungen führte er in den 1980er Jahren Delaney-Dress-Symbole[3] ein. Mit Delgado und Huson bestimmte er die Pflasterungen des Raumes mit symmetrischen Pflasterbausteinen (Platonischen Körpern).[4] Diese Arbeiten haben auch Anwendungen in Kristallographie und Chemie. Delgado und Huson entwickelten auch Computerprogramme zur Konstruktion und Aufzählung der Pflasterungen (nicht nur in der euklidischen Ebene, sondern auch auf der Sphäre, der hyperbolischen Ebene). Sein späterer Forschungsschwerpunkt waren mathematische Modelle für verschiedenste biologische Prozesse, z. B. in der Phylogenetik (Abstammungsbäume, basierend auf Metriken in Sequenzräumen), Evolutionsprozessen auf molekularer Ebene, Wechselwirkung von Proteinen in der Zelle.
1998 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin (The tree of life and other affine buildings mit Werner Terhalle). Auf der German Conference on Bioinformatics 2013 in Göttingen war er einer der Hauptredner (keynote speaker).[5]
Schriften
Zur Spectralsequenz von Faserungen. Invent. Math. 3, 1967, S. 172–178.
Newman’s theorems on transformation groups. Topology 8, 1969, S. 203–207.
Induction and structure theorems for orthogonal representations of finite groups. Ann. of Math. (2) 102 (1975), Nr. 2, S. 291–325.
mit Huson: On tilings of the plane. Geometriae Dedicata, Bd. 24, 1987, S. 269–296.
Presentations of discrete groups, acting on simply connected manifolds. Advances in Mathematics, Bd. 63, 1987, S. 196–212 (Dress-Delgado-Symbole).