Sein Vater Stefano Celesti war auch Maler. Andrea war ein Schüler von Matteo Ponzone und Sebastiano Mazzoni in Venedig und wurde vom Stil des Luca Giordano beeinflusst. 1667 schuf er für die Cappella della Pace das Werk Lukas malt die Madonna und porträtierte den Dogen Niccolò Sagredo. 1681 erhielt er vom Dogen den Titel eines Cavalieri und signierte als solcher erstmals 1681 zwei Gemälde: Zerstörung des goldenen Kalbes und Moses bestraft die Israeliten für die Sala della Quaranita Civil Vecchi im Dogenpalast. Der Legende nach musste er aus Venedig fliehen, als er den Dogen mit Eselsohren darstellte. Er floh nach Maderno und malte eine Himmelfahrt Mariens für die dortige Pfarrkirche. 1685 ging er nach Rovigo und dann nach Brescia, wo er eine Werkstatt eröffnete. Ab 1688 malte er eine Reihe von Bildern für die Peter-und-Paul-Kirche in Toscolano im Auftrag der Familie Delaj. Er kehrte noch mehrmals für weitere Aufträge nach Toscolano zurück. Er erhielt einige private, öffentliche und kirchliche Aufträge im Osten der Lombardei.
1695 erhielt er den Auftrag für die Ausstattung des Domes in Desenzano del Garda. Zeitgleich war er für das Stift Sankt Florian bzw. die dortige Stiftskirche und die Pfarrkirche von Toscolano tätig. Zwischen 1697 und 1699 sandte Celesti zwei Altarblätter und fünf Gemälde in die Stiftskirche von Sankt Florian bei Linz. Die beiden Altarbilder sind angeblich erhalten und wurden bei einer Restaurierung 1862 „verdorben“. Eines vermutet man im Altarblatt des Maria-Magdalenen Altares, das zweite war das Hochaltarbild und zeigte das Paradies und wurde später durch eine Darstellung von Maria Himmelfahrt von Giuseppe Ghezzi aus Lamone ersetzt. Man vermutet, dass Celesti nicht erhaltene Altarbilder für andere Kirchen im heutigen Oberösterreich schuf. So stammte das einstige Hochaltarbild der Linzer Jesuitenkirche mit dem Hl. Ignatius und Allegorien der vier Erdteile aus der Werkstatt Celestis. Das großformatige Altarblatt, das vermutlich zwischen 1697 und 1699 entstand, wurde durch ein Gemälde von Antonio Belucci aus der von Kaiser Josef II. aufgehobenen Schwarzspanierkirche in Wien ersetzt, nachdem die Linzer Jesuitenkirche auf Befehl Kaiser Josefs II. 1785 zum bischöflichen Vom wurde. Möglicherweise ist das obere Bild mit einer Darstellung der Dreifaltigkeit von 1682 aus Celestis Werkstatt. Laut einer Quelle von 1747 lieferte Celesti auch Gemälde für die Magdalenenkapelle der Kirche. Ein weiteres erhaltenes Bildnis von Maria Himmelfahrt von 1700 befindet sich als Altarblatt am barocken Hochaltar der Klosterkirche Mauerbach.
1700 war er zurück in Venedig, wo er eine Werkstatt eröffnete. 1708 trat er der Malergilde in Venedig bei und schuf als Mitglied einige nicht erhaltene Werke wie eine alttestamentliche Opferszene für die Kirche des Incurabibi-Hospital, eine Muttergottes für S. Andrea della Certosa, eine Muttergottes mit Hl. Franziskus für S. Maria del Pianto sowie Szenen aus dem Leben des Thomas von Aquin für das Kloster SS. Giovanni e Paolo. 1707 erhielt er den letzten größeren Auftrag für die Freskendekoration mit biblischen und mythologischen Szenen in der Villa Rinaldi Barbini in Casella D’Asolo. Andrea Celesti starb um 1712 in Toscolano.
Zeichnung des Gastmahls der Kleopatra, Albertina, Wien (Sc. Ven. V 331)
Die Jungfrau und das Kind mit dem Heiligen Peter dem Märtyrer, dem Heiligen Augustinus und der Heiligen Katharina von Siena, Palais des Beaux-Arts de Lille
Fest des Belsazar, 1705, Eremitage, Sankt Petersburg
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