Amandus Augustus Abendroth ist der Sohn des aus Scheibenberg stammenden Notars und Gerichtsprokurators Abraham Augustus Abendroth und der in Bargteheide geborenen Johanna Maria Groot. Seine Mutter starb wenige Wochen nach seiner Geburt. Sein Sohn war der Unternehmer August Abendroth und seine Enkelin dessen Tochter, die Malerin Helene Ross.
Mit 28 Jahren wurde er zum Vorsteher der u. a. von Caspar Voght initiierten Allgemeinen Armenanstalt ernannt und 1800 in den Senat gewählt. Während der französischen Besatzung war er als Amtmann in Ritzebüttel tätig. 1811 wurde er von den Franzosen als Maire nach Hamburg zurückgeholt. Am 24. Februar 1813 brach ein spontaner Volksaufstand gegen die französische Besatzung aus. Nachdem dieser auch durch Einsatz aus dem benachbarten Altona zu Hilfe gerufenen dänischen Militärs niedergerungen war, organisierte Abendroth eine sich aus der Hamburger Kaufmannschaft rekrutierende Bürgerwehr, die künftig Plünderungen in den Häusern der wohlhabenden Bürger unterbinden sollte. Bei Rückkehr der Franzosen im Juni 1813 wurde er seines Dienstes enthoben und durch Friedrich August Rüder ersetzt. Er verfasste während der Verbannung durch Napoleon 1813/14 die Reformschrift Wünsche bei Hamburgs Wiedergeburt.
Er gründete 1816 das NordseebadCuxhaven und war seit 1821 erster Polizeiherr in Hamburg. 1799 wurde Abendroth in den Bund der Freimaurer aufgenommen, 1820 wurde er Ehrengroßmeister der Hamburger Freimaurer-Großloge Loge d'Hambourg (heute Absalom zu den drei Nesseln). Mit dem Gedanken, die Menschen zur Selbsthilfe zu motivieren, gründete er 1827 die Hamburger Sparkasse. 1828 wurde er Landherr in Hamm und Horn, 1830 ältester Landherr der Geestlande, zweiter Landherr wurde Martin Hieronymus Schrötteringk. Am 29. Juli 1831 wurde Amandus Augustus Abendroth erneut zum Hamburger Bürgermeister gewählt. Er amtierte bis zu seinem Tod auch als oberster Schulaufseher (Protoscholarch).
Abendroth starb 1842 nach langer Krankheit und wurde auf dem heute unter Denkmalschutz stehenden Hammer Friedhof an der Dreifaltigkeitskirche in Hamburg-Hamm beigesetzt.
In Hamburg trägt das 1821 von Abendroth gegründete Magdalenen-Stift („für verführte und gefallene Mädchen“) seit 1921 den Namen Abendroth-Haus. Die Einrichtung wendet sich mit stationären, teilstationären und ambulanten Hilfsangeboten an Mädchen, junge Frauen und Familien.
Volkmar Kellermann: Das Abenteuer des Polizeiherrn Dr. Abendroth. In: Rund um den Adolphsplatz. Hrsg. Hamburger Sparkasse von 1827. Druck Broscheck & Co., Hamburg 1959, S. 46–48.
Burghart Schmidt: Hamburg im Zeitalter der Französischen Revolution und Napoleons 1789–1813. 1. Teil: Darstellung. 2. Teil: Kommentierte Übersicht über Literatur und Quellen, Hamburg 1998, ISBN 3-923356-87-0.
Johanna Magdalena von Reck, Aus dem Leben von Johanna Magdalena von Reck verheirathete Abendroth (Digitalisat, hamburg.de)
Publikationen im Niederdeutschen Heimatblatt
Peter Bussler: Nachtwächter im Amt Ritzebüttel und in Cuxhaven. Amtmann Abendroth legte 1816 für Cuxhaven Nachtwächterbuch an. In: Männer vom Morgenstern, Heimatbund an Elb- und Wesermündung e. V. (Hrsg.): Niederdeutsches Heimatblatt. Nr.808. Nordsee-Zeitung GmbH, Bremerhaven April 2017, S.2–3 (Digitalisat [PDF; 5,9MB; abgerufen am 16. Juli 2019]).
Peter Bussler: Eine enge Freundschaft zum Wohle des Amtes Ritzebüttel. Johann Georg Repsold und Amandus Augustus Abendroth. In: Männer vom Morgenstern, Heimatbund an Elb- und Wesermündung e. V. (Hrsg.): Niederdeutsches Heimatblatt. Nr.814. Nordsee-Zeitung GmbH, Bremerhaven Oktober 2017, S.1–2 (Digitalisat [PDF; 5,4MB; abgerufen am 12. Juli 2019]).