Kinzel war von 1965 bis 1974 Vorsitzender des Berliner Schachverbandes. 1966 wurde er 2. Vizepräsident im Deutschen Schachbund, 1971 1. Vizepräsident. Nach dem Ableben des Präsidenten Ludwig Schneider wurde er 1975 Präsident. Dieses Amt hatte er bis 1983 inne.
Während seiner Amtszeit stellte er die Weichen, den Deutschen Schachbund auf eine professionelle Struktur umzustellen. Dazu richtete man in Berlin eine Geschäftsstelle ein und beschäftigte mit Horst Metzing einen hauptamtlichen Geschäftsführer. Auch initiierte er eine zentrale Mitgliederdatenbank. In seine Amtszeit fällt die Gründung der eingleisigen 1. Schachbundesliga. Er setzte sich dafür ein, dass Schach als gemeinnützig anerkannt wurde.
Von 1971 bis 1986 vertrat er den Deutschen Schachbund bei der FIDE.