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Dastis absolvierte ein Studium der Rechtswissenschaften in Madrid und ist parteilos. 1983 trat er in den diplomatischen Dienst ein und bekleidete danach verschiedene Positionen im Außenministerium und bei internationalen Institutionen.[1] Im Jahr 2002 wurde er zum Generalsekretär für europäische Angelegenheiten ernannt. Von 1989 bis 1994 fungierte er als Berater der ständigen Vertretung bei den Vereinten Nationen. 2002 bis 2004 war er Generalsekretär für europäische Angelegenheiten im Außenministerium, danach für drei Jahre Botschafter in den Niederlanden. Von 2011 bis 2016 fungierte er als ständiger Vertreter bei der Europäischen Union. Im November 2016 trat er die Nachfolge von José Manuel García-Margallo als spanischer Außenminister an.