Alexander Papendiek wurde als Sohn eines Bühnenbildners unter seinem Geburtsnamen Alexander Papendick in Dresden geboren. Kurz vor Ende des Zweiten Weltkrieges wurde er noch eingezogen. Nach dem Krieg verwarf er das Vorhaben, Bühnenbildner zu werden, und nahm Schauspielunterricht. Nach seiner Ausbildung wurde er von Martin Hellberg an das Dresdner Staatstheater verpflichtet. In den 1950er Jahren kam Alexander Papendiek, nach einer Zwischenstation in Potsdam, nach Berlin, wo er hauptsächlich für Film und Fernsehen arbeitete. Bereits 1961 wurde er Mitglied des neu gegründeten Schauspielerensembles beim DFF, dem er bis zu seinem Tod angehörte. Hier erlangte er insbesondere in der Rolle als Oberleutnant Thomas in der Krimireihe Blaulicht (1959–1968) große Popularität.
Alexander Papendiek war mit der Schauspielerin Brigitte Papendiek-Plotzki verheiratet, mit der er einen Sohn hat.
1962: Lothar Kleine: Die Verhöre des Captain Ronn (Dr. Moens) – Regie: Edgar Kaufmann (Hörspiel – Rundfunk der DDR)
1965: Joachim Staritz: Nicht achten den Wind – Regie: Fritz Göhler (Kinderhörspiel – Rundfunk der DDR)
1970: Wladimir K. Zeleznikow: So ein Held sein, das muss man lernen wie das ABC in der Schule (Nikolai) – Regie: Maritta Hübner (Kinderhörspiel – Rundfunk der DDR)
1970: Stephan Hermlin: Scardanelli – Regie: Fritz Göhler (Hörspiel – Rundfunk der DDR)
1973: Hans Kubisch: Auf der falschen Seite (Custer) – Regie: Detlef Kurzweg (We shall overcome, 4. Teil, Kinderhörspiel – Rundfunk der DDR)
