Oblinger spielte von 2004 bis 2006 für die Juniorenmannschaft der Adler Mannheim in der Deutschen Nachwuchsliga (DNL). Dabei erzielte er in 67 Spielen 44 Scorerpunkte, darunter 21 Tore. Zur Spielzeit 2006/07 wechselte der rechtsschießende Mittelstürmer in den Nachwuchs der Kölner Haien, wo er zunächst hauptsächlich in der DNL-Mannschaft zum Einsatz kam. Mit dem Team gewann er im Finale gegen sein ehemaliges Team die Deutsche Meisterschaft in der DNL. Er wurde auch mit einer Förderlizenz für das Profiteam der Haie, das in der Deutschen Eishockey Liga (DEL) aktiv war, ausgestattet, wurde dort aber nicht eingesetzt. Im November 2006 veröffentlichte die National Hockey League (NHL) ihren ersten Scouting-Bericht für den NHL Entry Draft 2007. Oblinger lag dabei auf Platz acht unter den deutschen Talenten.
Nach zwei Jahren in Ingolstadt kehrte der Rechtsschütze zu den Nürnberg Ice Tigers zurück. Nach einem erneuten zweijährigen Engagement in Nürnberg verließ Oblinger die Ice Tigers nach der Saison 2015/16 und schloss sich den Straubing Tigers an.[2] Dort war er ebenfalls zwei Spielzeiten lang aktiv. Zur Spielzeit 2018/19 erfolgte die Rückkehr zu den Kölner Haien[3], wo er bis einschließlich zur Saison 2022/23 spielte.[4] Im Juli 2023 wechselte er zu den Augsburger Panthern in seine Geburtsstadt.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)