Prescott studierte Medizin an der University of Michigan mit dem Abschluss (M. D.) 1864. Im selben Jahr meldete er sich freiwillig als Militärchirurg im Sezessionskrieg. 1865 wurde er Assistant Professor für Chemie an der University of Michigan, 1870 Dekan der Schule für Pharmazie und 1884 Direktor des Chemischen Labors, was er bis zu seinem Tod blieb.
Er veröffentlichte Bücher über Analytische Chemie und die Chemie alkoholischer Getränke.
mit S. H. Douglas: Qualitative Chemical Analysis: a guide to the practical study of chemistry and in the work of analysis, Ann Arbor 1874, 5. Auflage 1901
Chemistry of Alcoholic Liquors. A manual of the constituents of the distilled spirits and fomented liquors of commerce, and their qualitative and quantitative determination, D. Van Nostrand, 1875
Outlines of Proximate Organic Analysis. For the identification separation, and quantitative determination of the more commonly occurring organic compounds, D. Van Nostrand, 1875, 2. Auflage 1877
First Book in Qualitative Chemistry, Van Nostrand 1879, 11. Auflage 1902
Organic Analysis: a manual of the descriptive and analytical chemistry of certain carbon compounds in common use. For the qualitative and quantitative analysis of organic materials; commercial and pharmaceutical assays; the estimation of impurities under authorized standards; forensic examination for poisons; and elementary organic analysis, D. Van Nostrand, 1887, 2. Auflage 1889
