García Quesada wurde 2001 Profi bei iBanesto.com. In seinem zweiten Jahr sicherte er sich seinen ersten Profisieg durch einen Etappengewinn bei der Portugal-Rundfahrt. Später gewann er dort wieder zwei Etappen. 2003 wechselte er zu Kelme und gewann eine Etappe der Burgos-Rundfahrt. Seit 2006 fährt er für das Team Andalucía-Paul Versan. Er gewann eine Etappe bei der Ruta del Sol 2006 und wurde in der Gesamtwertung Dritter. Zu seinen größten Erfolgen zählt auch ein Etappensieg bei der Katalonien-Rundfahrt 2006. Adolfo ist der jüngere Bruder von Carlos García Quesada.
Ab Dezember 2006 war Quesada wegen Dopings für zwei Jahre gesperrt.[1]
