Adolf Poschmann wurde 1885 in Neuendorf (heute Nowa Wieś Mała) im Kreis Heilsberg geboren. Er legte das Abitur in Braunsberg ab und studierte Germanistik und Geschichte in Innsbruck, Berlin und München sowie Geographie in Königsberg. In Berlin wurde er Mitglied der CV-Verbindung Hansea, in München der KDStV Aenania München und in Königsberg der Tuisconia. Im Jahr 1910 wurde er im Fach Geographie beim Friedrich Hahn in Königsberg zum Doktor promoviert. Im Anschluss war er seit 1911 Oberlehrer und dann 1914–1919 Direktor der Deutschen Oberschule Madrid sowie Studienrat und in der Zeit von 1922 bis 1945 Direktor des Staatlichen Gymnasiums in Rößel. Zwischendurch war er von 1930 bis 1933 Direktor der Schloßschule in Braunsberg. Nach Kriegsende leitete er bis zur Emeritierung im Jahr 1950 das Staatliche Aufbaugymnasium in westfälischen Rüthen.
Adolf Poschmann forschte jahrelang zur Verfassungs-, Sozialgeschichte sowie zur Kirchen-, Kultur- und Wirtschaftsgeschichte Ermlands und verfasste Monographien u. a. über die Städte Braunsberg, Rößel und Seeburg. Es folgten Publikationen über das Augustinerkloster und das Jesuitenkolleg in Rößel.