Štefan Sečka studierte ab 1971 Philosophie und Theologie an der römisch-katholischen Cyril- und Methodius-Fakultät für Theologie in Bratislava fort. Am 6. Juni 1976 spendete ihm Julius Gábriš in Bratislava die Priesterweihe. Nach seiner Priesterweihe 1976 bis 1978 absolvierte er den Militärdienst. Nach seiner Tätigkeit in der Gemeindepastoral wurde er am 1. Mai 1990 Vize-Rektor am Priesterseminar in Spiš.
Ende August 2002 ernannte ihn František Tondra zu seinem Generalvikar. In der Slowakischen Bischofskonferenz wurde er am 22. Oktober 2002 Vorsitzender des Rates für die Caritas (Slowakische katholische Nächstenliebe (SKCH) als nichtstaatlicher barmherziger, sozialer, medizinischer und pädagogischer Dienst) und Mitglied der Kommission für den Klerus.
Am 4. August 2011 ernannte ihn Papst Benedikt XVI. zum Bischof von Spiš, die Amtseinführung erfolgte am 10. September.
Er starb am Morgen des 28. Oktobers 2020. Er litt an einer schweren Herzkrankheit und war Diabetiker.[1]