Da Behrami var fem år gammel, mistede begge hans forældre deres job. Hans mor Halime som sekretær og hans far Ragip som leder af et plast firma. Det resulterede i at Behrami, hans forældre og hans storesøster, Valentina, flyttede til Stabio, en landsby i den italiensktalende del af Schweiz. Behrami's mor beskrev Behrami således: "Som barn, var at løbe Behramis yndlings ting at lave - han blive aldrig træt. Selv også nu, han kan næsten ikke sidde stille i et sekund. Han skal altid have en bold."
Karriere
Tidlig karriere
Behrami begyndte at spille fodbold hos de schweiziske klubber FC Stabio, FC Chiasso og FC Lugano. Efter en række imponerende optrædener med Lugano blev han købt af Genoa i Italien i 2003-04 sæsonen, og spillede for holdet som dengang spillede i Serie B.