"Young Tom" vandt the Open i 1868, 1869, 1870 og 1872. I 1869 tog han sejren, mens hans far kom på 2.-pladsen – en unik hændelse i mesterskabet. "Young Tom" fik lov til at beholde det originale mesterskabstrofæ – The Challenge Belt – efter sine tre sejre på rad, så et nyt trofæ – pokalen The Claret Jug – blev indkøbt (men blev ikke klar) til den næste turnering i 1872, og hans navn blev det første til at blive indgraveret på pokalen.
Morris var kendt for sin enestående putting og hans evne til at spille ypperlig golf i alt slags vejr. Han spillede i The Open for sidste gang i 1874. Det næste år mistede han sin kone og søn i barsel, og Morris døde selv samme år på juledag, kun 24 år gammel.
