Han voksede op i et købmandsmiljø i Tórshavn som søn af Hans Christopher Müller og Maren Sørensdatter Olsen. Både faderen og farfaderen var sysselmænd på Streymoy. Faderen var medlem af det færøske Lagtinget samt det danske Folketinget og Landstinget, og drev handel, rederi og post- og dampskibsekspedition i byen. På fædrene side var han fætter til brødrene Oliver, Rasmus og Poul Effersøe. Han giftede sig med Margrethe Olsen, datter af bogholder Christopher Michael Olsen og hustru Elsebeth Christine Evensen. Margrethes broder, Jens Olsen, var gift med Søren Müllers søster, Petra.[1][2]
Müller var uddannet exam.jur. fra Københavns Universitet fra 1876 og blev fuldmægtig hos amtmanden på Færøerne i 1878, der efter hos landfogden, den øverste politimyndighed på øerne, fra 1880 til 1905.[3] Han var konstitueret som postekspeditør og sysselmand under faderens ophold som folketings- og landstingsmand i København, men vendte snart tilbage til forretningslivet, hvor han som skibsreder tog del i 1890-ernes indbringende slup-fiskeri. Han ejede 13 skibe og andele i endnu flere. Han drev også handel og dampskibsekspedition for DFDS.[4] Pakhuset, som Müller lod opføre i Tórshavn i slutningen af 1800-tallet, blev i 1968 købt af kommunen og benyttes som koncert- og udstillingslokale.[5]
Müller var indvalgt på Lagtinget fra Norðurstreymoy fra 1891 til 1903, derefter fra Suðurstreymoy fra 1903 til 1908.[1] Han var blandt de lagtingsmænd, som i 1906 dannede Færøernes første politiske parti, Sambandsflokkurin. Fra 1900 til 1901 fungerede han som redaktør for Dimmalætting, som blev et organ for partiet. Müller var udnævnt som medlem af borgerrepræsentationen i Tórshavn fra 1896 til 1908, derefter folkevalgt medlem af kommunestyret fra 1909 til 1910 og fra 1913 til 1920, i den sidstnævnte periode som borgermester.[6]
Søren og Margrethe Müllers søn Hans Christopher overtog faderens rederivirksomhed og dampskibsekspedition og drev denne virksomhed ved siden af sin sagførerforretning. Han var også fuldmægtig ved amtmandsembedet og konstitueret som amtmand på Færøerne.[7]
Datteren Margrethe blev gift med postmester, sparebankdirektør og lagtingsmand Johan Danielsen.[8]
^Falk-Jensen, A.; Hjorth-Nielsen, H. (1957). "Müller, Søren Emil". Danske Jurister 1736–1936(PDF). Vol. 3. København: I kommisjon hos G.E.C. Gad. s. 197.
^ ab"Søren Emil Müller". Dimmalætting (nekrolog): 1. 21. oktober 1922.
^Müllers Pakkhús (brochure) (færøsk). Tórshavnar kommuna. januar 2016.