Qvam blev udlært fra Norges tekniske høgskole i 1936 og arbejde i en periode hos Johan Meyer d.y. samt hos Dagfinn Morseth og Mads Wiel Gedde. Sammen med de to sidstnævnte vandt han i 1938 en arkitektkonkurrence om at tegne Jar Kirke. Arbejdet begyndte dog først i 1958 med indvielse i 1961 og med Qvam som udførende arkitekt.
Fra 1946 til 1958 arbejdede Qvam som makker med John Engh. Sammen vandt de i 1946 en konkurrence om en ny hovedbanegård, der forudsatte at den gamle Østbanestasjonen blev revet ned. Fredningsinteresser satte imidlertid en stopper for nedrivningen, og planerne blev ændret flere gange, før Oslo Sentralstasjon så dagens lys med Engh som udførende arkitekt. Qvam var blandt konsulenterne ved planlægningen af Oslotunnelen og skal have bidraget til udformningen af Nationaltheatret Station og den aldrig åbnede Elisenberg Station.
