Malthus' lov er en af de simpleste modeller for populationsvækst og opkaldt efter Thomas Malthus. Ifølge loven vokser populationer eksponentielt.

Modellen kan skrives som:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=\alpha N}$

hvor ${\displaystyle N}$ er populationens størrelse, ${\displaystyle t}$ er tid, og ${\displaystyle \alpha }$ er en konstant vækstrate. Hvis populationen til tiden 0 har størrelsen ${\displaystyle N_{0}}$, er løsningen:

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{\alpha t}}$

Denne form er kontinuer og dækker derfor kun tilfælde, hvor populationen er stor og generationstiden er kort. For små populationer med lange generationstider kan den diskrete version benyttes:

${\displaystyle N_{t+1}=\lambda N_{t}}$

hvor ${\displaystyle \lambda }$ er en konstant.^[1]

Modellen bygger på en antagelse om, at der altid er en given procentdel ${\displaystyle a}$ af populationen, der formerer sig og en procentdel ${\displaystyle b}$, der dør. Effektivt vokser populationen derved med procentdelen ${\displaystyle \alpha }$:^[1]

${\displaystyle \alpha =a-b}$

Den totale ændring per tid er derfor proportional med populationsstørrelsen:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=\alpha N}$

Dette er en differentialligning.^[1]