Hendes far var sognepræst Jørgen Sverdrup Krogh, og moderen hed Ingeborg Anna Dass Brinchmann. Faderen døde før datterens fødsel, og hun flyttede derefter med familien (moder, søster og broderen Fredrik) til faderens hjemsted Karmøy, og i 1855 videre til Kristiania. Der gik hun på Fru Autenrieths Pigeskole før hun selv studerede videre og påtog sig forskellig undervisning. Kvinder havde da endnu ikke ret til at studere ved universitetet.
Forkæmper for kvinders rettigheder
I 1880 rejste hun til England og fik kontakt med kvindesagsmiljøet der, på Bedford College, og hun begyndte en periode som aktiv skribent for kvindesagen i dagspressen.
Krog var den første kvinde i Norge, som blev begravet på statens bekostning. Under hendes begravelse i 1916 deltog statsministeren, stortingspræsidenten og højesteretsjustitiarius.