Sit første maleri udstillede han i vinteren 1882. Senere fulgte en række landskaber og figurbilleder, af hvilke Syge paa Skt. Helenas Grav1889 indbragte ham Mention honorable på Parisersalonen i forbindelse med Verdensudstillingen. I det følgende forår blev han tilkendt Akademiets udstillingsmedaille for et udmærket portræt, der blev købt af Den kgl. Malerisamling. I 1891 fik han i Berlin rosende omtale for to portrætter, og snart herefter blev han en af landets mest populære portrætmalere. Af Achens senere portrætter er flere af betydelig værdi, fordi han udviklede sin iagttagelsesevne og fandt en finere formgivning og varmere kolorit, især i uformelle portrætter af venner og familie.
Trods sin succes som portrætmaler og tillidshverv inden for den etablerede kunstinstitution, sluttede Achen sig 1897 til Den Frie Udstilling. Men denne var mødt med en vis skepsis blandt malerens potentielle kunder, der ofte tilhørte det konservative borgerskab, og bl.a. i konsekvens heraf forlod han sammenslutningen i 1902 og vendte tilbage til Charlottenborg.
Han blev gift 25. april 1886 på Frederiksberg med Ane Cathrine Elisabeth Thiele (13. juli 1857 i København – 4. oktober 1919 sst.), datter af bogtrykker Johan Rudolph Just Felix Thiele og Hanne Jacobine Scheel. Georg Achen boede i en villa på Lindevangs Allé 11 på Frederiksberg, tegnet 1885 af Martin Nyrop. Han er urnebegravet på Bispebjerg Kirkegård.
Flere værker i De Buhlske Stuer, Randers; Randers Kunstmuseum; Aarhus Kunstmuseum; Den Hirschsprungske Samling; Medicinsk-Historisk Museum; Teatermuseet; Kobberstiksamlingen; Frederiksborgmuseet; Varde Museum; Museum Krefeld; Nationalmuseum, Stockholm.
