Arendrup var søn af garnisonskirurg, senere stiftsfysikus over Fyns Stift og justitsråd Christian Rasmus Arendrup (1803-1871) og Nanna Marie Henne (1811-1899).
Da søminevæsenet begyndte at udvikle sig stærkt i udlandet, overdroges det i 1867 Ingeniørkorpset at foretage forsøg på dette område, som da blev ledet af major C.F.N. Schrøder med Arendrup til hjælp. Denne, som tillige fra 1868-70 var lærer i krigsbygningskunst i Officerskolens yngste klasse, foretog i 1868 og 1869 rejser til udlandet for at indhente oplysninger om søminevæsenet, og da Søminetjenesten oprettedes ved Lov af 28. maj 1870, udnævntes han til kaptajn og ansattes som chef for den under ingeniørtropperne oprettede sømineafdeling, i hvilken stilling han foretog flere rejser til udlandet, særlig til Sverige i anledning "af de dansk-norsk-svenske fællesforsøg på søminevæsenets område".
Guvernør
Da Søminevæsenet i 1880 henlagdes under Søværnet, trådte han uden for nummer i Ingeniørkorpset og overgik til tjeneste ved Søminekorpset, indtil han 1. april1881 afsluttede sin fortjenstfulde virksomhed for udviklingen af vort Søminevæsen, idet han udnævntes til guvernør for De dansk-vestindiske Øer med karakter som oberst i den dansk-vestindiske hærstyrke. Samtidig blev han Dannebrogsmand. 1884 udnævntes han til Kommandør af 2. grad af Dannebrog og 1885 til oberstløjtnant uden for nummer i Ingeniørkorpset. 1888 blev han Kommandør af 1. grad. 1893 forlod han guvernørposten. Hans virke i Vestindien var præget af flid, præcision og retsind. Fremgangen for den indfødte befolkning optog han, og han støttede stræbsomme husmænd (squatters) og virkede utrætteligt for hospitalsvæsenets og sygeplejens udvikling.
Han genindtrådte i Ingeniørkorpset, blev generalmajor og generalinspektør og chef for Ingeniørkorpset 1900 og fik afsked fra Hæren 1905 og fik samtidig Storkorset. Han var optaget af forsvarssagen og formand for foreningen Det røde Kors.
14. april1863 ægtede han Almira Kjellerup (12. februar 1841 på St. Thomas – 30. september 1924 i København), datter af konferensråd, forhenværende embedsmand i Vestindien, brandmajor og auditør på St. Thomas og St. Jan, Anders Andersen Kjellerup (1794-1868) og Almira Lindo (1806-1887).
Denne artikel bygger hovedsagelig på biografi(er) i 1. udgave af Dansk Biografisk Leksikon, udgivet af C.F. Bricka, Gyldendal (1887–1905). Du kan hjælpe Wikipedia ved at ajourføre sproget og indholdet af denne artikel.
Når en omskrivning af teksten til et mere nutidigt sprog og wikificeringen er foretaget, skal der anføres en reference med henvisning til forfatteren og den relevante udgave af DBL, jf. stilmanualen. Dette angives som fx: {{Kilde |forfatter=Navn |titel=Efternavn, Fornavn |url=https://runeberg.org/dbl/... |work=[[Dansk Biografisk Leksikon]] |udgave=1 |bind=I til XIX |side=xxx |besøgsdato=dags dato}} og herefter indsættelse af [[Kategori:Artikler fra 1. udgave af Dansk biografisk leksikon]] i stedet for DBL-skabelonen.