Plân geometraidd

Dau blân geometraidd yn croestori
Tri plân cyfochrog

Mewn mathemateg, mae plân yn arwyneb fflat, dau ddimensiwn sy'n ymestyn yr anfeidraidd ymhell. Plân yw'r analog dau ddimensiwn o bwynt (heb ddimensiwn), llinell (un dimensiwn) a lle (neu 'ofod') tri dimensiwn. Gall planau fodoli fel is-blanau (subspaces) hefyd, is-blanau o ryw ddimensiwn uwch, fel ystafell o fewn tŷ gada'i waliau'n cael eu hymestyn am byth, y tu allan i'r dyluniad. Dyma a wneir mewn geometreg Ewclidaidd.

Wrth weithio'n gyfan gwbl mewn gofod Ewclidaidd dau ddimensiwn, defnyddir y fannod (y plân), felly mae'r plân yn cyfeirio at y gofod cyfan. Mae llawer o dasgau sylfaenol mewn mathemateg, geometreg, trigonometreg, theori graff, a graffio yn cael eu gwneud mewn lle dau ddimensiwn, neu, mewn geiriau eraill, yn y plân.

Geometreg Ewclidaidd

Fel llawer o gysyniadau mathemategol, Euclid oedd y cyntaf i grynhoi ei feddwl yn daclus yn y maes hwn (a'i gofnodi yn yr Elfennau), a hynny mewn dull gwirebol (axiomatic). Dewisodd lond dwrn o dermau craidd, heb eu diffinio (a elwir yn 'ofynion cyffredinol'; common notions) a 'chynosodau' (neu 'wirebau'); defnyddiodd y rhain i brofi nifer o ddatganiadau geometrig. Er nad yw'r plân, yn ei ystyr fodern, yn cael ei ddiffinio'n o fewn yr Elfennau, gellir ei ystyried fel rhan o'r gofynion cyffredinol. Ni ddefnyddiodd Euclid rifau erioed i fesur hyd, ongl, neu ardal. Oherwydd hyn, nid yw plân Ewclid yn union yr un fath â'r plân Cartesaidd.

Arwyneb a rannwys ar ffurf grid, felly, yw'r plân Ewclidaidd.

Planau tri dimensiwn mewn gofod Ewclidaidd

Mewn gofod Ewclidaidd o unrhyw nifer o ddimensiynau, mae plân wedi'i bennu'n unigryw gan unrhyw un o'r canlynol:

  • Tri phwynt nad yw'n unllin (non-collinear) (pwyntiau ddim ar linell sengl).
  • Llinell a phwynt heb fod ar y linell honno.
  • Dwy linell wahanol sy'n croestorri.
  • Dwy linell gyfochrog.

Nodweddion

Mae'r datganiadau canlynol yn dal mewn gofod Ewclidaidd tri dimensiwn ond nid mewn dimensiynau uwch, er bod ganddynt analog uwch-ddimensiwn:

  • Mae dwy blân wahanol naill ai'n gyfochrog neu maent yn croestorri mewn llinell.
  • Mae llinell naill ai'n gyfochrog i'r plân, yn ei groestorri ar un pwynt, neu wedi'i gynnwys yn y plân.
  • Rhaid i ddwy linell wahanol, berpendicwlar i'r un plân fod yn gyfochrog â'i gilydd.
  • Rhaid i ddwy plân wahanol sy'n perpendicwlar i'r un linell fod yn gyfochrog â'i gilydd.

Hafaliadau'r plân

Mae gan blanau mewn gofod tri dimensiwn ddisgrifiad naturiol gan ddefnyddio pwynt yn y plân a fector orthogonal iddo (y fector arferol) i nodi ei "oledd" (inclination).

Pe ddywedir fod r0 yn fector safle o ryw bwynt P0 = (x0, y0, z0), a bod n = (a, b, c) yn fector di-sero. Mae'r plân a bennir gan y pwynt P0 a'r fector n yn cynnwys y pwyntiau P, gyda fectorau safle r, fel bod y fector a dynnir o P0 i P yn berpendicwlar i n. O dwyn i gof bod y ddau factor hyn yn berpendicwlar os yw eu lluoswm-dot yn sero, yna, mae'n dilyn y gellir disgrifio'r plân fel set o bob pwynt r fel bod:

(Mae'r dot yma'n gyfystyr â'r lluoswm-dot (neu 'luoswm sgalar'). O'i ehangu, fe geir:

sef y ffurf 'pwynt normal' o hafaliad y plân.[1] hafaliad llinol yw hwn

ble mae

Y gwrthwyneb: os yw a, b, c a d yn gysonion ac nad yw a, b, na c i gyd yn sero, yna mae graff yr hafaliad

yn blân sydd a'i fector n = (a, b, c) yn normal.[2] Dyma'r dull arferol o gyflwyno hafaliad y plân.[3]

Gweler hefyd

  • Plân arosgo (planau arosgo) - (oblique plane)
  • Plân ar oledd - inclined plane
  • plân cyfeirnod - plane of reference
  • plân cymesuredd plane of symmetry

Cyfeiriadau

  1. ↑ Anton 1994, p. 155
  2. ↑ Anton 1994, p. 156
  3. ↑ Weisstein, Eric W. (2009), "Plane", MathWorld--A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/Plane.html, adalwyd 2009-08-08

Read other articles:

Ace Young

Ace Young Ace Young (lahir di Denver, Colorado, Amerika Serikat, 15 November 1980) adalah penyanyi, penulis lagu, dan aktor dari Amerika.[1] Namanya mulai dikenal ketika ia berhasil menjadi salah satu finalis dalam American Idol Musim Kelima.[1][2] Meskipun sebelumnya, ia sempat menulis sebuah lagu yang sangat populer dan berhasil masuk dalam nominasi Grammy Award 2008, tetapi kalah dari lagu Bruce Springsteen, Radio Nowhere.[1] Kegemarannya selain menyanyi dan...

 

إنترناشيونال سوبر ستار سوكر (سلاسل)

  لمعانٍ أخرى، طالع إنترناشيونال سوبر ستار سوكر (توضيح). إنترناشيونال سوبر ستار سوكر غلاف اللعبة عام 1997. النوع كرة القدم المطور(ون) كونامي الناشر(ون) كونامي المِنصّة (أو المِنصّات) مايكروسوفت ويندوز  تاريخ الأصلي للإصدار 1995 أول إصدار إنترناشيونال سوبر ستار سوكر (13 نو�...

 

العلاقات الغرينادية الليسوتوية

العلاقات الغرينادية الليسوتوية غرينادا ليسوتو   غرينادا   ليسوتو تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الغرينادية الليسوتوية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين غرينادا وليسوتو.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه ا...

Air South (Georgia)

Halaman ini berisi artikel tentang maskapai penerbangan Amerika Serikat dari 1969 hingga 1978. Untuk maskapai penerbangan lain dengan nama yang sama, lihat Air South. Air South IATA ICAO Kode panggil KQ Didirikan1969Berhenti beroperasi1978Pusat operasiBandar Udara Atlanta MunicipalKantor pusatSt. Simons, Georgia Fairchild F-27 South Air di Bandar Udara Atlanta Municipal (1974). Air South adalah maskapai penerbangan yang berbasis di Amerika Serikat. Didirikan sebagai Nationwide Airlines Southe...

 

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

Laṇḍā scripts

Writing systems of northern India This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Laṇḍā scripts – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this template message) Landa scriptsLaṇḍāScript type Abugida Time period10th-11th century CEDirectionLeft-to-ri...

LifeBridge Health

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: LifeBridge Health – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2014) (Learn how and when to remove this message) This article needs additional...

 

William H. Willson

American politician Not to be confused with William H. Wilson or William H. Wilson (New York politician). William H. WillsonTreasurer for the Provisional Government of OregonIn officeJuly 5, 1843 – May 14, 1844Succeeded byPhilip FosterConstituencyOregon Country Personal detailsBornApril 14, 1805New HampshireDiedApril 17, 1856(1856-04-17) (aged 51)Salem, OregonSpouseChloe Aurelia ClarkRelationsJoseph K. GillChildren3OccupationCarpenter William Holden Willson (April 14, 1805 –...

 

Тур (бык)

У этого термина существуют и другие значения, см. Тур. Запрос «Bos taurus primigenius» перенаправляется сюда; см. также другие значения. † Тур Скелет тура Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:В...

Beylerbeyi Palace

Ottoman palace in Istanbul, Turkey This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Beylerbeyi Palace – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October...

 

Навчально-науковий інститут інноваційних освітніх технологій Західноукраїнського національного університету

Навчально-науковий інститут інноваційних освітніх технологій Західноукраїнського національного університету Герб навчально-наукового інституту інноваційних освітніх технологій ЗУНУ Скорочена назва ННІІОТ ЗУНУ Основні дані Засновано 2013 Заклад Західноукраїнський �...

 

Bianca Bai

Bianca Bai白歆惠Lahir23 Oktober 1982 (umur 41)Nama lainBai Xin Hui (白歆惠) Bianca Bai (Hanzi: 白歆惠; Pinyin: Bái Xīn Huì; lahir 23 Oktober 1982) adalah aktris dan model berkebangsaan Taiwan. Ia adalah tamatan dari Universitas Shih Hsin. Bianca Bai sekarang berada di bawah manajemen artis Catwalk Modeling Agency. Serial TV It Started With a Kiss (CTV, 2005) sebagai Bai Hui Lan Angel Lover (Star TV, 2008) sebagai Li Xi Ai Fated To Love You (TTV / SETTV, 2008) se...

Houston Film Critics Society Award for Best Supporting Actress

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Houston Film Critics Society Award for Best Supporting Actress – news · newspapers · books · scholar · JSTO...

 

Kingdom of Prussia

German state from 1701 to 1918 This article should specify the language of its non-English content, using {{lang}}, {{transliteration}} for transliterated languages, and {{IPA}} for phonetic transcriptions, with an appropriate ISO 639 code. Wikipedia's multilingual support templates may also be used. See why. (April 2024) Kingdom of PrussiaKönigreich Preußen (German)1701–1918 State flag(1803–1892) Coat of arms(1701–1871)...

 

Camagüey

Camagüeycomune(ES) Camagüey Camagüey – Veduta LocalizzazioneStato Cuba ProvinciaCamagüey AmministrazioneSindacoRosé Mariano Gabarros TerritorioCoordinate21°24′N 77°54′W21°24′N, 77°54′W (Camagüey) Altitudine95 m s.l.m. Superficie1 106 km² Abitanti307 891[1] (2011) Densità278,38 ab./km² Altre informazioniLinguespagnolo Cod. postale70100 Prefisso322 Fuso orarioUTC-5 Nome abitanti(ES) camagüeyanos CartografiaCamagüey Sito istituzion...

Autódromo Termas de Río Hondo

Autódromo Termas de Río HondoLokasiTermas de Río Hondo, Santiago del Estero, ArgentinaZona waktuGMT -3Koordinat27°30′21.1″S 64°54′52.1″W / 27.505861°S 64.914472°W / -27.505861; -64.914472Koordinat: 27°30′21.1″S 64°54′52.1″W / 27.505861°S 64.914472°W / -27.505861; -64.914472ArsitekJarno ZaffelliAcara besarMoto GP, WTCC, Super TC2000Panjang4.805 km (2.986 mi)Tikungan14Situs webautodromotermas.com Autódromo Termas de Rí...

 

Palmair

Travel agency in the United Kingdom. This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (April 2021) Palmair EuropeanFounded1993Ceased operationsApril 2011HubsBournemouth AirportFleet size1 at closureDestinations14Parent companyR.E. Bath Travel Service (Palmair) Ltd (Now Hays Travel)HeadquartersBournemouth, United KingdomKey peoplePeter Bath (Founder) DeceasedDavid Skillicorn (MD)Websitewww.palmair.co.uk Palmair European ...

 

Ørestad

ØrestadDistrik di KopenhagenGedung pencakar langit di ØrestadNegaraDenmarkRegionRegion IbukotaKotaCopenhagenDistrikAmager VestLuas • Total3,1 km2 (1,2 sq mi)Populasi (2020) • Total21.400[1] • Kepadatan5.000/km2 (10,000/sq mi)Situs webØrestad Ørestad (pengucapan bahasa Denmark: [ˈøːɐˌstæð]) adalah sebuah kota di Kopenhagen, Denmark, di pulau Amager. Wilayah kota ini terbagi menjadi empat, yaitu: Ørestad Utara...

Audiobook

Recording of text(s) being read Talking book redirects here. For the album, see Talking Book. For other uses, see Talking Book (disambiguation). An audiobook (or a talking book) is a recording of a book or other work being read out loud. A reading of the complete text is described as unabridged, while readings of shorter versions are abridgements. Spoken audio has been available in schools and public libraries and to a lesser extent in music shops since the 1930s. Many spoken word albums were...

 

Hiver

Sur les autres projets Wikimedia : hiver, sur le Wiktionnaire Pour les œuvres portant ce nom, voir l'Hiver. Cet article possède des paronymes, voir Hivert et Yvert. Paysage d'un jour d'hiver enneigé au bois de la Cambre à Bruxelles, en 2017. Paysage d'un jour d'hiver enneigé à Neulingen (Bade-Wurtemberg, Allemagne). L'hiver en Finlande. L'hiver est l’une des quatre saisons de l’année dans les zones tempérées et polaires de la Terre. L'hiver suit l'automne et précède l...