Cafodd ei eni yn Llundain yn 1866 a bu farw yn Llundain. Roedd Bruce yn filwr llwwyddiannus, ac fe'I cofir fwyaf fel un o arloeswyr pennaf oll mynyddoedd yr Himalaya.
Roedd yn fab i Henry Bruce, Barwn 1af Aberdar.
Addysgwyd ef yn Ysgol Repton. Enillodd ef nifer o wobrau, gan gynnwys gwobr Cydymaith Urdd y Baddon, Grande Médaille d'Or des Explorations a Medal y Sefydlydd.