Weierstrassova věta je tvrzení z reálné analýzy, pojmenované po Karlu T. W. Weierstrassovi.
Nechť funkce f ( x ) {\displaystyle f(x)} je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu I {\displaystyle I} . Pak funkce f ( x ) {\displaystyle f(x)} je na intervalu I {\displaystyle I} omezená a nabývá na něm svého minima i maxima, tj. v intervalu I {\displaystyle I} existují body x m {\displaystyle x_{m}} a x M {\displaystyle x_{M}} takové, že f ( x m ) = min { f ( x ) | x ∈ ∈ --> I } {\displaystyle f(x_{m})=\min\{f(x)|x\in I\}} a f ( x M ) = max { f ( x ) | x ∈ ∈ --> I } {\displaystyle f(x_{M})=\max\{f(x)|x\in I\}}
