Volný objekt v kategorii C vzhledem k funktoru F : C → → --> S e t {\displaystyle F:C\rightarrow \mathrm {Set} } je objekt A generovaný množinou X takový, že pro každý objekt B ∈ ∈ --> C {\displaystyle B\in C} a morfismus f : X → → --> F ( B ) {\displaystyle f:X\rightarrow F(B)} existuje unikátní morfismus g : A → → --> B {\displaystyle g:A\rightarrow B} takový, že F ( g ) ∘ ∘ --> ι ι --> = f {\displaystyle F(g)\circ \iota =f} , kde ι ι --> : X → → --> F ( A ) {\displaystyle \iota :X\rightarrow F(A)} je kanonické vložení.
Funktor adjungovaný k F, nazývaný volný funktor, generuje objekty z množin. Například může generovat z množiny volnou grupu.
Příkladem volného objektu jsou volné monoidy, volné grupy nebo volné monády.
