Stirlingova čísla

Stirlingova čísla jsou čísla hojně využívaná ve více oblastech matematiky, nejčastěji se s nimi můžeme setkat v matematické analýze, diskrétní matematice, zejména v kombinatorice. Byla pojmenována po skotském matematikovi Jamesi Stirlingovi, který je definoval v 18. století.

Stirlingova čísla dělíme na dvě kategorie:

  • Stirlingova čísla prvního druhu
  • Stirlingova čísla druhého druhu

Stirlingova čísla prvního druhu

Značení

Stirlingova čísla prvního druhu nejčastěji označujeme , dále se můžeme setkat s označením nebo .

Definice

Stirlingova čísla prvního druhu definujeme jako „počet permutací na n-prvkové množině s k cykly“.

Tabulka hodnot
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 0 1
2 0 1 1
3 0 2 3 1
4 0 6 11 6 1
5 0 24 50 35 10 1
6 0 120 274 225 85 15 1
7 0 720 1764 1624 735 175 21 1
8 0 5040 13068 13132 6769 1960 322 28 1
9 0 40320 109584 118124 67284 22449 4536 546 36 1

Stirlingova čísla druhého druhu

Značení

Stirlingova čísla druhého druhu nejčastěji označujeme , dále například .

Definice

Stirlingova čísla druhého druhu definujeme jako „počet rozkladů n-prvkové množiny na k tříd“.

Každá z těchto k tříd musí obsahovat alespoň jeden prvek.


Např. , neboli „počet rozkladů tří prvkové množiny na dvě třídy“ si můžeme představit následujícím způsobem.

Prvky v množině označíme jako , máme tedy množinu , chceme ji rozdělit na 2 množiny („třídy“).

Máme tyto možnosti:

  • .

Rozdělení nepočítáme, protože druhá množina neobsahuje alespoň jeden prvek.

Počet možných rozkladů je 3, neboli .


Tabulka hodnot
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 0 1
2 0 1 1
3 0 1 3 1
4 0 1 7 6 1
5 0 1 15 25 10 1
6 0 1 31 90 65 15 1
7 0 1 63 301 350 140 21 1
8 0 1 127 966 1701 1050 266 28 1
9 0 1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1

Read other articles:

Esempio di Fenomeno Phi: una successione di immagini dà l'illusione che la pallina si stia muovendo. Fenomeno Phi è il nome dato all'ipotesi di spiegazione della percezione illusoria descritta da Max Wertheimer nel suo Experimentellen Studien über das Sehen von Bewegung (Studi sperimentali sulla percezione del movimento,1912)[1], dove un'incorporea percezione del movimento è prodotta da una successione di immagini statiche. Indice 1 L'esperimento 2 Applicazioni 3 Note 4 Voci corre...

 

Kattendorf Lambang kebesaranLetak Kattendorf di Segeberg NegaraJermanNegara bagianSchleswig-HolsteinKreisSegeberg Municipal assoc.Kisdorf Pemerintahan • MayorBernd Ulrich (SPD)Luas • Total9,84 km2 (380 sq mi)Ketinggian59 m (194 ft)Populasi (2013-12-31)[1] • Total843 • Kepadatan0,86/km2 (2,2/sq mi)Zona waktuWET/WMPET (UTC+1/+2)Kode pos24568Kode area telepon04191Pelat kendaraanSESitus webwww.amt-kisdorf.d...

 

Не следует путать с Верховная распорядительная комиссия.Отделение по охранению общественной безопасности и порядкарус. дореф. Отдѣленіе по охраненію общественной безопасности и порядка Страна  Российская империя Создана 1866 Распущена (преобразована) 4 марта 1917 года �...

Patung Buddha di Bojjannakonda, Andhra Pradesh, India Sūtra Tathāgatagarbha adalah naskah Buddha Mahāyāna yang mengisahkan keberadaan Tathāgatagarbha (Buddha-Matriks, Buddha-Embrio, Buddha-Esensi, artinya ulat dari yang akan datang) dalam seluruh makhluk. Sang Buddha menyatakan bagimana dalam diri setiap orang terdapat harta karun Buddha besar yang abadi dan tak berubah. Referensi Sumber Grosnick, William H. (1995), The Tathāgatagarbha Sūtra (PDF), Princeton: In: Lopez, Donald S. Jr.;...

 

High tech sector of Scotland Rockstar North; developers of the best–selling Grand Theft Auto game franchise is based in Edinburgh Silicon Glen is the nickname given to the high tech sector of Scotland, the name inspired by Silicon Valley in California. It is applied to the Central Belt triangle[1] between Dundee, Inverclyde and Edinburgh, which includes Fife, Glasgow and Stirling; although electronics facilities outside this area may also be included in the term. The term has been i...

 

Francis Parkman (Boston, 16 settembre 1823 – Boston, 8 novembre 1893) è stato uno storico, docente orticultore statunitense. Foto di Francis Parkman Indice 1 Biografia 2 Opere 2.1 Traduzioni in italiano 3 Note 4 Bibliografia 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Nato in una famiglia benestante, puritana, era figlio di un pastore della New North Church. Si formò in scuole private, a Boston e a Medford, poi si laureò ad Harvard, nel 1844 in arte e nel 1846 in legge. Visitò zon...

Para otros usos de este término, véase Jade (desambiguación). Jade GeneralCategoría Roca ornamentalPropiedades físicasColor VerdeLustre CerosoTransparencia OpacoDureza 7 (Escala de Mohs)Densidad 324500,60 kg/cl³[editar datos en Wikidata] Principales países productores de jade Máscara en jade del rey Pakal, gobernante de Palenque. Museo Nacional de Antropología e Historia, México. El jade es una roca ornamental. El término jade es aplicado a dos rocas metamórficas distin...

 

Страшный суд и притча о десяти девах (неизвестный фламандский художник, середина XV века) Притчи Иисуса Христа — изложенные в Евангелиях назидательные истории, рассказанные Иисусом Христом. Большинство притч содержится в синоптических Евангелиях, в то время как в Ева�...

 

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2017年4月) コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク(木栓、�...

Soviet Mars rover launched in 1971 PrOP-MRendering of the PrOP-MMission typeMars roverOperatorSoviet Space Program Spacecraft propertiesManufacturerMobile Vehicle Engineering Institute Start of missionLaunch date1971   PrOP-M (Russian: Прибор оценки проходимости — Марс (ПрОП-М), Passability Estimating Vehicle for Mars or Device Evaluation Terrain—Mars[1]) were two Soviet Mars rovers that were launched on the unsuccessful Mars 2 and Mars 3 mis...

 

Jacques Berthieu Jacques Berthieu (27 November 1838 – 8 Juni 1896) adalah seorang misionaris Yesuit Prancis yang mati sebagai martir di Pulau Madagaskar, Afrika. Lahir di Polminhac (Cantal, Prancis Tengah) pada tahun 1838 dari keluarga besar dengan enam anak, ia mula-mula menjadi romo praja (diosesan) dan pernah menjadi pastur Paroki Saint-Flour dari 1864 sampai 1873. Ia masuk Serikat Yesus dan menjadi novis pada 1873 di Pau, tak jauh dari Lourdes. Selama menjadi novis Yesuit,...

 

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl(英文)(波兰文)2020年夏季奥林匹克运动会(東京)2021年7月23日至8月8日(受2019冠状病毒病疫情影响推迟,但仍保留原定名称)運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式:帕维尔·科热尼奥夫斯基(游泳)和马娅·沃什乔夫斯卡(自行车)[1]闭幕式:卡罗利娜·纳亚(皮划艇)&#...

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. التأشيب البدالي الصنفي (بالإنجليزية: class-switch recombination)‏ هي آلية البيولوجية التي يتغير بموجبها إنتاج الأضداد من قبل الخلية البائية من صنف معين إلى آخر مثل تحول النمط الإسوي للك�...

 

Capital city of Oregon, United States State capital city in Oregon, United StatesSalemState capital cityDowntown SalemOregon State CapitolWillamette UniversityHallie Ford Museum of ArtRiverfront Park FlagLogoNickname: Cherry CityLocation within Marion County and Polk County in OregonSalemLocation within the United StatesShow map of OregonSalemSalem (the United States)Show map of the United StatesCoordinates: 44°55′23″N 123°01′28″W / 44.92306°N 123.02444°Wþ...

 

Historic Place in Hawaii County, Hawaii United States historic placeSouth Point ComplexU.S. National Register of Historic PlacesU.S. National Historic Landmark District Rocky cliffs of Ka LaeLocationBig Island of HawaiiNearest cityNā'ālehuCoordinates18°54′40″N 155°40′52″W / 18.9111°N 155.681111°W / 18.9111; -155.681111Area710 acres (290 ha)NRHP reference No.66000291[1]Significant datesAdded to NRHPOctober 15, 1966[1]Designat...

Not to be confused with Thornbury Township, Chester County, Pennsylvania. Township in Pennsylvania, United StatesThornbury Township,Delaware County,PennsylvaniaTownshipLocksley Mill in Thornbury TownshipLocation in Delaware County and the U.S. state of PennsylvaniaCoordinates: 39°55′37″N 75°29′55″W / 39.92694°N 75.49861°W / 39.92694; -75.49861CountryUnited StatesStatePennsylvaniaCountyDelawareEstablished1685Area[1] • Total9.27 sq&#...

 

Russian ice hockey player (born 1969) Ice hockey player Alexander Mogilny Mogilny with the Buffalo Sabres during the 1992–93 seasonBorn (1969-02-18) February 18, 1969 (age 55)Khabarovsk, Russian SFSR, Soviet UnionHeight 6 ft 0 in (183 cm)Weight 210 lb (95 kg; 15 st 0 lb)Position Right WingShot LeftPlayed for CSKA MoscowBuffalo SabresSpartak MoscowVancouver CanucksNew Jersey DevilsToronto Maple LeafsNational team  Soviet Union and Russia...

 

The Back of the Wight viewed from St Catherine's Down Back of the Wight (also known as West Wight) is an area on the Isle of Wight in England. The area has a distinct historical and social background, and is geographically isolated by the chalk hills, immediately to the North, as well as poor public transport infrastructure. Primarily agricultural, the Back of the Wight is made up of small villages spread out along the coast, including Brighstone, Shorwell and Mottistone. Geography The geogr...

ГородТыкоцинпол. Tykocin Флаг Герб 53°12′11″ с. ш. 22°46′15″ в. д.HGЯO Страна  Польша Воеводство Подляское воеводство Повят Белостокский повят Президент Кшиштоф Хлебович История и география Основан 1425 Часовой пояс UTC+1:00 и UTC+2:00 Население Население 6677 человек (200...

 

American politician This article is about the mayor of Detroit, Michigan. For the shipwreck in Lake Erie, see SS John Pridgeon Jr. John Pridgeon Jr.Mayor of DetroitIn office1888–1889Preceded byMarvin H. ChamberlainSucceeded byHazen S. Pingree Personal detailsBorn(1852-08-01)August 1, 1852Detroit, MichiganDiedMarch 16, 1929(1929-03-16) (aged 76)Cambridge, MassachusettsSpouses Cora Edgar ​ ​(m. 1874; div. 1911)​ Blanche Pridgeon Cate ​...